Turinys

• Žingsniai
• Patarimai
• Įspėjimai

Imdamiesi duomenų rinkimo priemonės, galite manyti, kad tarp gautų matų yra „tikroji vertė“. Norint apskaičiuoti tokių verčių neapibrėžtumą, būtina gerai įvertinti atliktą matavimą ir atsižvelgti į rezultatus pridedant arba atimant neapibrėžtį. Jei norite sužinoti, kaip atlikti skaičiavimą, atlikite toliau nurodytus veiksmus.

Žingsniai

1 metodas iš 3: pagrindiniai žingsniai

1. 

   Apibrėžkite neapibrėžtumą pagrindine forma. Tarkime, kad jūs išmatavote maždaug 4,2 cm ilgio, maždaug milimetro, pagaliuką. Kitaip tariant, jūs žinote, kad jis yra maždaug 4,2 cm ilgio, tačiau jis gali būti šiek tiek didesnis arba mažesnis už atliktą matavimą, o paklaidos riba yra 1 mm.
   • Apibrėžkite neapibrėžtį taip: 4,2 cm ± 0,1 cm. Taip pat galite užrašyti matavimą kaip 4,2 cm ± 1 mm, nes 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Neapibrėžtį visada priartinkite prie to paties skaičiaus po kablelio. Apibrėžtys, apimančios neapibrėžtumą, paprastai suapvalinamos iki vieno ar dviejų skaitmenų. Svarbiausia, kad reikšmę priartintumėte prie to paties skaičiaus po kablelio, kaip ir neapibrėžtis, kad išlaikytumėte matavimų nuoseklumą.
   • Jei matmuo lygus 60 cm, neapibrėžties skaičiavimai turi būti suapvalinti iki visumos. Pavyzdžiui, šio matavimo neapibrėžtis gali būti lygi 60 cm ± 2 cm, bet ne 60 cm ± 2,2 cm.
   • Jei matmuo lygus 3,4 cm, neapibrėžtį reikia suapvalinti iki 0,1 cm. Pavyzdžiui, šios vertės neapibrėžtis būtų 3,4 cm ± 0,1 cm, bet ne 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Apskaičiuokite vienos mato neapibrėžtumą. Tarkime, kad liniuote norite išmatuoti rutulio skersmenį. Tai bus iššūkis, nes labai sunku tiksliai pasakyti, kur rutulio išoriniai kraštai sutampa su liniuote, nes jie yra išlenkti ir nėra tiesūs. Tarkime, kad liniuotėje yra milimetrų atskyrimai - tai nereiškia, kad tokiu tikslumo lygiu bus galima išmatuoti skersmenį.
   • Stebėkite rutulio kraštus ir naudokite liniuotę, kad suprastumėte tikslumo lygį matuojant skersmenį. Standartinės liniuotės žymės kas 5 mm yra gana aiškios - vis dėlto, tarkime, galite šiek tiek priartėti. Jei atlikto matavimo tikslumo lygis yra 0,3 mm, ši vertė atspindi jūsų neapibrėžtumą.
   • Dabar išmatuokite sferos skersmenį. Tarkime, kad rezultatas buvo 7,6 cm. Tada tiesiog apibrėžkite matą, susijusį su neapibrėžtumu. Rutulio skersmuo šiuo atveju bus 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Apskaičiuokite vieno mato neapibrėžtumą keliems objektams. Tarkime, kad norite išmatuoti 10 kompaktinių dėklų šūsnį vienodais matmenimis. Galėčiau pradėti sužinoti, kiek matuojamas tik vienos storis. Jie bus tokie maži, kad iš pradžių netikrumo procentas bus didelis. Tačiau, matuodami 10 sukrautų CD dėklų, galite tiesiog padalyti rezultatą ir neapibrėžtumą iš atvejų skaičiaus, kad rastumėte tik vieno storį.
   • Tarkime, kad liniuote negaunate didesnio nei 0,2 cm tikslumo matavimo. Šiuo atveju neapibrėžtis yra lygi ± 0,2 cm.
   • Pranešama, kad matuodami kompaktinių diskų dėžių radote 22 cm storį.
   • Dabar padalykite matavimą ir neapibrėžtį iš 10, CD atvejų skaičiaus. 22 cm / 10 = 2,2 cm ir 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Tai reiškia, kad dėžutės storis prilygsta 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Keletą kartų atlikite matavimus. Norint padidinti atliktų matavimų tikrumo laipsnį, nesvarbu, ar norite žinoti objekto ilgį, ar laiką, per kurį objektas praeina tam tikrą atstumą, svarbu padidinti tikslumo laipsnį imant tą patį matavimas kelis kartus. Įvairių verčių vidurkio nustatymas gali padėti gauti tikslesnį matavimo rezultatą apskaičiuojant neapibrėžtį.

2 metodas iš 3: Apskaičiuokite kelių matų neapibrėžtį

1. 

   Atlikite kelis matavimus. Tarkime, kad norite apskaičiuoti, per kiek laiko kamuolys pasiekia grindis nuo stalo aukščio. Norėdami gauti geriausius rezultatus, turite bent kelis kartus išmatuoti objekto lašą - mes nurodysime penkis.Tada, norėdami gauti geriausius rezultatus, turite apskaičiuoti penkių matavimų vidurkį ir iš vertės pridėti arba atimti standartinį nuokrypį.
   • Tarkime, kad penki matavimai buvo tokie: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s ir 0,49 s.

2. 

   Vidutinis rastos vertės. Dabar apskaičiuokite vidurkį, pridėdami penkis skirtingus matavimus ir padaliję rezultatą iš 5. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Dabar padalykite 2,08 iš 5. 2,08 / 5 = 0,42 s. Vidutinis laikas yra 0,42 s.

3. 

   Apskaičiuokite šių matų dispersiją. Pirmiausia turite rasti kiekvieno iš penkių matavimų skirtumą ir nustatyti vidurkį. Norėdami tai padaryti, paprasčiausiai atimkite matavimą iš 0,42 s. Štai penki rasti skirtumai:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Dabar pridėkite šių skirtumų kvadratus: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Apskaičiuokite šių kvadratų sumos vidurkį, padalydami rezultatą iš 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Apskaičiuokite standartinį nuokrypį. Norėdami apskaičiuoti šią vertę, tiesiog raskite dispersijos kvadratinę šaknį. Kvadratinė šaknis 0,0074 s = 0,09 s, taigi standartinis nuokrypis yra lygus 0,09 s.

5. 

   Parašykite galutinį matavimą. Dabar tiesiog parašykite reikšmių vidurkį, pridėdami ir atimdami standartinį nuokrypį. Kadangi rezultatas buvo 0,42 s, o standartinis nuokrypis yra 0,09 s, galutinis matavimas bus parašytas kaip 0,42 s ± 0,09 s.

3 metodas iš 3: atlikite aritmetines operacijas neapibrėžties matais

1. 

   Pridėkite neapibrėžtumo priemones. Tokiam skaičiavimui tiesiog pridėkite matus ir jų neapibrėžtumą:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Atimkite nereikalingas priemones. Norėdami tai padaryti, turite atimti vertes ir pridėti neapibrėžtumus:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Padauginkite neapibrėžtumo matus. Šiame žingsnyje turite padauginti matus ir pridėti neaiškumų giminaitis (procentais). Neapibrėžtumų skaičiavimas dauginant neveikia absoliučių verčių (kaip sumos ir atimties atveju), bet tik su santykinėmis. Norėdami gauti santykinę neapibrėžtį, absoliučią neapibrėžtį turite padalyti iš nurodytos vertės ir padauginti iš 100, kad gautumėte procentinę vertę. Pavyzdžiui:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 ir pridėkite simbolį%. Rezultatas bus 3,3%.
     Netrukus:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Padalinkite neapibrėžtumo matus. Čia tiesiog padalykite gautus matavimus ir pridėkite neapibrėžtumus giminaitis, tas pats procesas atliekamas dauginant!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Eksponentiškai padidinkite neapibrėžtumo matą. Norėdami tai padaryti, tiesiog padidinkite vertę iki norimos galios ir neapibrėžtį padauginkite iš šios galios:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Patarimai

• Galite pranešti apie rezultatus ir neapibrėžtumą kaip visumą, arba galite pateikti ataskaitas kiekvienam duomenų rinkinio intervalui. Paprastai iš įvairių matavimų gauti duomenys yra mažiau tikslūs, nei gaunami atliekant atskirus matavimus.

Įspėjimai

• Čia aprašytas neapibrėžtumas taikomas tik tais atvejais, kai yra įprasta statistika (Gauso, varpo formos). Kiti paskirstymai reikalauja skirtingų būdų apibūdinti neapibrėžtumus.
• Tikrasis mokslas neginčija „faktų“ ar „tiesos“. Nors tikslus matas tikriausiai neviršija apskaičiuoto neapibrėžtumo, jokiu būdu negalima įrodyti, kad taip yra. Būdingi moksliniai matavimai priima galimybę klysti.