Turinys

• Žingsniai
• Patarimai

Tikimybės samprata yra susijusi su tikimybe, kad konkretus įvykis įvyks „x“ bandymų skaičiumi. Norėdami atlikti skaičiavimą, tiesiog padalinkite šį įvykių skaičių iš galimų rezultatų skaičiaus. Atrodo, kad sunku, bet lengva - tereikia išskaidyti problemą į atskiras tikimybes ir padauginti tarpinius rezultatus tarpusavyje.

Žingsniai

1 iš 3 metodas: Vieno atsitiktinio įvykio tikimybės nustatymas

1. 

   Pasirinkite įvykį su abipusiais rezultatais. Apskaičiuoti tikimybę galima tik įvykus aptariamam įvykiui arba taip neatsitiks, nes abu negali galioti tuo pačiu metu. Čia yra keli tarpusavyje nesuderinamų įvykių pavyzdžiai: 5 kauliukų žaidimas (kauliukai patenka į 5 kauliukus) arba nepatenka ant 5); konkretus arklys laimi lenktynes ​​(arklys laimi arba prarasti) kt.
   • Pvz .: neįmanoma apskaičiuoti tokio tipo įvykio tikimybės: „Vienu kauliuko ritiniu sukuriama 5 ir a 6 “.

2. 

   
   
   Apibrėžkite visus įvykius ir rezultatus, kurie gali nutikti. Įsivaizduokite, kad norite nustatyti tikimybę susilaukti 3 iš šešiabriaunio mirti. „Paimk 3“ yra įvykis - ir, kaip jau žinoma, kad mirti tereikia vienas iš šešių skaičių yra šeši galimi rezultatai. Šiuo atveju yra šeši galimi įvykiai ir rezultatas, kuris mus domina. Čia yra dar du lengvai suprantami pavyzdžiai:
   • 1 pavyzdys: Kokia yra galimybė pasirinkti dieną, kuri patenka į savaitgalį tarp atsitiktinių dienų?. „Nurodykite dieną, kuri patenka į savaitgalį“ yra įvykis, o galimų rezultatų skaičius yra septyni (iš viso dienų per savaitę).
   • 2 pavyzdys: Viename puode yra 4 mėlyni, 5 raudoni ir 11 baltų marmurų. Jei iš jo paimu atsitiktinį rutulį, kokia tikimybė, kad jis bus raudonas?. „Raudono rutulio išėmimas“ yra įvykis, o galimų rezultatų skaičius yra rutulių skaičius puode (20).

3. 

   
   
   Padalinkite įvykių skaičių iš galimų rezultatų skaičiaus. Taigi, jūs pasieksite tikimybę, kad įvyks konkretus įvykis. „Paimkite 3 ant kauliuko žaidimo“ pavyzdyje įvykių skaičius yra 1 (kiekviename numirtyje yra tik „3“), o rezultatų skaičius yra 6. Tokiu atveju šį santykį galite išreikšti kaip 1 ÷ 6 , 1/6, 0,166 arba 16,6%. Žr. Kitus aukščiau nurodytus pavyzdžius:
   • 1 pavyzdys: Kokia yra galimybė pasirinkti dieną, kuri patenka į savaitgalį tarp atsitiktinių dienų?. Įvykių skaičius yra 2 (nes savaitgalis turi dvi dienas), o rezultatas - 7. Todėl tikimybė yra 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 arba 28,5%.
   • 2 pavyzdys: Viename puode yra 4 mėlyni, 5 raudoni ir 11 baltų marmurų. Jei iš jo paimu atsitiktinį rutulį, kokia tikimybė, kad jis bus raudonas?. Įvykių skaičius yra 5 (nes puode yra penki raudoni rutuliai), o rezultatas yra 20. Todėl tikimybė yra 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 arba 25%.

4. 

   
   
   Sudėkite visas kiekvieno įvykio tikimybes ir padarykite tai 1. Visų galimų įvykių šansai sudėti turi būti lygus 1 (arba 100%). Jei taip nėra, tikriausiai padarėte klaidą sąskaitoje. Pakartokite ankstesnius veiksmus ir pažiūrėkite, ko trūksta.
   • Pavyzdžiui: tikimybė padaryti 3 iš štampo yra 1/6, bet tikimybė padaryti 3 bet kuris kitas numeris taip pat yra 1/6. Tokiu atveju 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (arba 100%).
   • Jei pamiršite skaičių 4 štampuose, pasiektumėte bendrą 5/6 (arba 83%) tikimybę, kuri problemą panaikintų.

5. 

   Norėdami parodyti neįmanomo rezultato tikimybę, naudokite nulį. Tai reiškia, kad nėra šansų įvykis įvyksta (tai yra neįmanoma). Kad ir kaip sunku būtų pasiekti nulį, tai vis tiek karts nuo karto nutinka.
   • Pavyzdžiui, tikimybė, kad 2020 m., Pirmadienį, per Velykas pateks atostogos, yra lygi nuliui, nes Velykos visada yra sekmadienis.

2 iš 3 metodas: kelių atsitiktinių įvykių tikimybės apskaičiavimas

1. 

   Išspręskite kiekvieną tikimybę atskirai, kad apskaičiuotumėte nepriklausomus įvykius. Nustatę, kokie yra šansai, apskaičiuokite kiekvieną atskirai. Pvz .: įsivaizduokite, kad norite sužinoti tikimybę piešti 5 kartus iš eilės ant štampo. Jūs jau žinote, kad tikimybė išgerti 5 yra 1/6, o kad dar 5 vartojate su ta pačia mirtimi - taip pat 1/6. Tokiu atveju pirmasis rezultatas netrukdo antrajam.
   • Kviečiama tikimybė paimti du iš eilės 5s nepriklausomi įvykiai, nes pirmojo žaidimo rezultatas neturi įtakos antrajam.

2. 

   Prieš apskaičiuodami priklausomų įvykių tikimybę, įtraukite įvykių poveikį. Jei įvykis keičia sekundės tikimybę, taip yra todėl, kad jie yra išlaikytiniai. Pvz .: paimant dvi korteles iš 52 kortelių denio, pirmasis „judesys“ veikia antrosios galimybes. Norėdami apskaičiuoti šio antrojo karto tikimybę, prieš pasiekdami rezultatą, turite atimti 1 iš galimo įvykių skaičiaus.
   • 1 pavyzdys: Asmuo atsitiktinai ištraukia dvi korteles iš denio. Kokia tikimybė, kad abu bus klubai?. Pirmosios kortelės tikimybė būti klubu yra 13/52 arba ¼ (nes denyje yra 13 klubų).
     • Dabar tikimybė, kad antroji korta taip pat bus klubai, yra 12/51, nes jūs jau atkreipėte vieną. Taigi antrosios pasekmės turi įtakos pirmosios. Jei nupiešite 3 klubus ir nestatysite jo atgal į denį, bus mažiau galimybių (51 kortelė vietoj 52).
   • 2 pavyzdys: Viename puode yra 4 mėlyni, 5 raudoni ir 11 baltų marmurų. Jei paimu iš jo 3 atsitiktinius rutulius, kokia tikimybė, kad pirmasis bus raudonas, antrasis bus mėlynas, o trečias bus baltas?.
     • Tikimybė, kad pirmasis rutulys bus raudonas, yra 5/20 arba ¼. Antros sekundės tikimybė yra mėlyna - 4/19, nes yra vienas rutulys mažiau iš viso (ne mėlyna). Galiausiai tikimybė, kad trečiasis rutulys yra baltas, yra 11/18, nes jūs jau anksčiau paėmėte du.

3. 

   Padauginkite kiekvieno įvykio šansus, atskirtus vienas nuo kito. Bet kurioje situacijoje (nagrinėjant nepriklausomus ar priklausomus įvykius) ir esant bet kokiam rezultatų skaičiui (du, trys ar dešimt), galima apskaičiuoti bendrą tikimybę padauginant tikimybes, kurias skiria viena kita, kad gautumėte seką. Pavyzdžiui: Kokia yra tikimybė, kad du kauliukai paims iš eilės 5 iš eilės?. Abiejų nepriklausomų įvykių tikimybė yra 1/6. Taigi 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 arba 2,7%.
   • 1 pavyzdys: Asmuo atsitiktinai ištraukia dvi korteles iš denio. Kokia tikimybė, kad abu bus klubai?. Pirmojo įvykio tikimybė yra 13/52; antrasis yra 12/51; pagaliau tikimybė yra 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 arba 5,8%.
   • 2 pavyzdys: Viename puode yra 4 mėlyni, 5 raudoni ir 11 baltų marmurų. Jei paimu iš jo 3 atsitiktinius rutulius, kokia tikimybė, kad pirmasis bus raudonas, antrasis bus mėlynas, o trečias bus baltas?. Pirmojo įvykio tikimybė yra 5/20; antrasis yra 4/19; trečiasis yra 11/18; pagaliau tikimybė yra 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 arba 3,2%.

3 iš 3 metodas: Šansų konvertavimas į tikimybes

1. 

   Paverskite koeficientus priežasties santykiu, kai skaitiklio rezultatas bus teigiamas. Pavyzdžiui: dar kartą paimkime spalvotų rutuliukų situaciją. Įsivaizduokite, kad norite nustatyti baltojo rutulio (iš viso 11) tikimybę iš puodo (kuriame yra 20 rutulių). Šio įvykio tikimybė yra parodyta santykiu tarp jo įvykio tikimybės nutikti ir tai neatsitiks. Kadangi yra 11 baltų rutulių ir devynios kitos spalvos, santykis yra 11: 9.
   • Skaičius 11 žymi galimybę pasirinkti baltą rutulį, o 9 reiškia galimybę pasirinkti vieną iš kitų spalvų.
   • Todėl jums labiau tikėtina, kad imsite kamuoliuką.

2. 

   Pridėkite skaičius, norėdami konvertuoti šansus į tikimybes. Šis procesas yra gana paprastas. Pirmiausia suskirstykite koeficientus į du skirtingus įvykius: balto rutulio (11) ir kitos spalvos rutulio (9) išėmimą. Sudėkite šias vertes kartu, kad gautumėte visus rezultatus. Parašykite šį skaičių kaip tikimybę, o galutinis bendras skaičius yra vardiklis.
   • Įvykį, kurį ketinate pasiimti baltu kamuoliu, vaizduoja 11; įvykis, kai ketinate pasiimti kitos spalvos rutulį, yra pavaizduotas 9. Taigi iš viso yra 11 + 9 = 20.

3. 

   Nustatykite šansus taip, lyg apskaičiuotumėte vieno įvykio tikimybę. Apskaičiavote, kad iš viso yra 20 galimybių ir iš esmės 11 iš jų rodo, kad rutulys yra baltas. Todėl nuo tada galima pamatyti tikimybę, kad baltas rutulys bus paimtas kaip vienas įvykis. Padalinkite 11 (teigiamų rezultatų skaičius) iš 20 (bendras įvykių skaičius), kad gautumėte galutinę vertę.
   • Rutulio pavyzdyje tikimybė, kad užfiksuosite baltą, yra 11/20. Padalinkite šią vertę: 11 ÷ 20 = 0,55 arba 55%.

Patarimai

• Daugelis matematikų vartoja terminą „santykinė tikimybė (arba dažnis)“, norėdami pasakyti apie įvykio tikimybę. „Santykinė“ dalis yra dėl to, kad nė vienas rezultatas nėra 100% garantuotas. Pvz .: jei 100 kartų imsite galvą ar uodegą, greičiausiai nebus 50 galvų ir 50 kronų.
• Įvykio tikimybė visada turi būti teigiama. Pakartokite skaičiavimą, jei gausite neigiamą skaičių.
• Daugybė, dešimtainė, procentinė dalis arba nuo 1 iki 10 yra dažniausi tikimybių nurašymo būdai.
• Lažybų ir sporto pasaulyje ekspertai šansus išreiškia kaip „šansus prieš“ - tai yra, tikimybė, kad įvykis įvyks anksčiau, o tikimybė, kad įvyks, įvyks vėliau. Atrodo painu, tačiau svarbu žinoti šią detalę, jei ketinate lažintis ar ką nors.