Turinys

• Žingsniai

Fizikoje įtampa yra jėga, kurią virvė, viela, trosas ar panašus objektas daro vienam ar daugiau objektų. Viskas, kas kabo, tempiama ar pakabinama virve, trosu, viela ir kt. patiria įtampą. Kaip ir bet kokia jėga, stresas gali pagreitinti daiktus arba sukelti deformaciją. Žinoti, kaip apskaičiuoti įtampą, yra svarbus įgūdis ne tik fizikos studentams, bet ir inžinieriams bei architektams, kurie, norėdami garantuoti savo konstrukcijų saugumą, turi žinoti, ar virvės ar troso įtempimas gali atlaikyti deformaciją, kurią sukelia daikto svoris derliui ir lūžimui. Atlikite 1 veiksmą, kad sužinotumėte, kaip apskaičiuoti stresą skirtingose ​​fizikos sistemose.

Žingsniai

1 metodas iš 2: Vieno laido įtempimo nustatymas

1. 

   
   
   Nustatykite jėgas abiejose virvės pusėse. Virvės įtempimas yra jėgų, traukiančių virvę iš abiejų pusių, rezultatas. Norint įrašyti, „jėga = masė × pagreitis“. Kadangi virvė yra tvirtai ištempta, bet koks virvės palaikomų daiktų pagreičio ar masės pokytis sukels įtampą. Nepamirškite nuolatinio greitėjimo dėl gravitacijos: net jei sistema yra pusiausvyroje, jos komponentai yra veikiami tos jėgos. Mes galime galvoti apie stygos įtampą kaip T = (m × g) + (m × a), kur "g" yra bet kurio virve traukiamo objekto sunkio pagreitis, o "a" yra bet koks kitas pagreitis tie patys objektai.
   • Fizikoje daugumoje problemų mes tai laikome „idealiu siūlu“. Kitaip tariant, mūsų virvė yra plona, ​​be masės ir neišsitempia ar lūžta.
   • Kaip pavyzdį apsvarstykime sistemą, kai svoris pakabinamas medine sija naudojant vieną virvę (žr. Paveikslą). Nei svoris, nei virvė nejuda: sistema yra pusiausvyroje. Mes žinome, kad norint išlaikyti svorį pusiausvyroje, įtempimo jėga turi būti lygi svorio svorio jėgai. Kitaip tariant, įtampa (F_t) = Sunkio jėga (F_g) = m × g.
     • Atsižvelgiant į 10 kg svorį, tempiamasis stipris yra 10 kg × 9,8 m / s = 98 Niutonai.

2. 

   
   
   Apsvarstykite pagreitį. Gravitacija nėra vienintelė jėga, veikianti lyno įtempimą. Bet kokia greitėjimo jėga, susijusi su objektu, pritvirtintu prie virvės, trukdo rezultatui. Pavyzdžiui, jei pakabintą daiktą pagreitina jėga ant virvės, pagreičio jėga (masė × pagreitis) pridedama prie įtempimo, kurį sukelia objekto svoris.
   • Tarkime, kad 10 kg svorio, pakabinto virve, pavyzdyje, virvė naudojama ne medinei sijai, o šiam svoriui pakelti iki 1 m / s pagreičio. Šiuo atveju turime atsižvelgti į svorio pagreitį ir sunkio jėgą, išspręsdami taip:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 niutonai.

3. 

   
   
   Apsvarstykite sukimosi pagreitį. Objektas, kuris sukasi aplink centrinį tašką per virvelę (kaip švytuoklė), daro virvelės deformaciją, sukeltą išcentrinės jėgos. Išcentrinė jėga yra papildoma įtempimo jėga, kurią virvė daro traukdama objektą link centro. Taigi objektas lieka judesiu lanku, o ne tiesia linija. Kuo greičiau objektas juda, tuo didesnė išcentrinė jėga. Išcentrinė jėga (F_ç) yra lygus m × v / r, kur „m“ yra masė, „v“ yra greitis ir „r“ yra apskritimo, kuriame yra lankas, kuriame juda objektas, spindulys.
   • Kadangi virvės pakabintas objektas juda ir keičia greitį, kinta centripetalinės jėgos kryptis ir dydis, keičiasi ir visa virvės įtampa, kuri visada veikia vielos apibrėžta kryptimi, o jutimas yra centre. Visada atsiminkite, kad traukos jėga nuolatos veikia daiktą traukdama jį žemyn. Taigi, jei objektas sukasi ar siūbuoja vertikaliai, bendra įtampa yra didesnė žemiausioje lanko dalyje (švytuoklei tai vadinama pusiausvyros tašku), kai objektas juda greičiau ir mažiau lanko viršuje, kai juda lėčiau.
   • Tarkime, kad mūsų pavyzdžio problemoje objektas nebėra pagreitinamas aukštyn, o sukasi kaip švytuoklė. Šis lynas yra 1,5 metro ilgio, o svoris juda 2 m / s greičiu, kai jis eina per žemiausią savo trajektorijos tašką. Jei norime apskaičiuoti įtempį žemiausiame lanko taške (kai jis pasiekia didžiausią vertę), pirmiausia turime pripažinti, kad įtempis dėl gravitacijos šiame taške yra toks pat kaip ir tada, kai svoris buvo sustabdytas be judesio: 98 niutonai . Norėdami rasti papildomą centrinės jėgos jėgą, mes ją išspręstume taip:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 niutonų.
     • Todėl mūsų bendra įtampa būtų 98 + 26,7 = 124,7 Niutonai.

4. 

   Atkreipkite dėmesį, kad įtampa dėl gravitacijos kinta per lanką, susidariusį objekto judėjimo metu. Kaip minėta aukščiau, objektas juda savo keliu, keičiasi ir centripetalinės jėgos kryptis, ir dydis. Vis dėlto, nors sunkio jėga išlieka pastovi, keičiasi ir „dėl gravitacijos kylanti įtampa“. Kai daiktas nėra žemiausiame jo lanko taške (pusiausvyros taške), gravitacija traukia jį tiesiai žemyn, tačiau įtempimas - aukštyn, formuodamas tam tikrą kampą. Dėl to įtampa turi neutralizuoti tik dalį traukos jėgos, o ne jos visumą.
   • Gravitacinės jėgos padalijimas į du vektorius gali padėti vizualizuoti šią koncepciją. Bet kuriame vertikaliai siūbuojančio objekto lanko taške eilutė suformuoja kampą θ su pusiausvyros taško ir centrinio sukimosi taško linija. Svyruodamas svyruokle, traukos jėgą (m × g) galima padalyti į du vektorius: mgsen (θ) - veikiantis lanko liestine pusiausvyros taško kryptimi; mgcos (θ), veikiantis lygiagrečiai tempimo jėgai priešinga kryptimi. Įtampa turi neutralizuoti priešinga kryptimi traukiančią jėgą mgcos (θ), o ne bendrą gravitacijos jėgą (išskyrus pusiausvyros tašką, kai abi jėgos yra lygios).
   • Tarkime, kai mūsų švytuoklė su vertikale suformuoja 15 laipsnių kampą, ji juda 1,5 m / s greičiu. Įtampos rastume atlikdami šiuos veiksmus:
     • Stresas dėl gravitacijos (T_g= 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Niutonai
     • Išcentrinė jėga (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 niutonų
     • Bendras stresas = T_g + F_ç = 94,08 + 15 = 109,08 Niutonai.

5. 

   Apskaičiuokite trintį. Bet koks objektas, tempiamas virve, turintis pasipriešinimo jėgą, kurią sukuria vieno objekto trintis prieš kitą (arba skysčio), perduoda tą jėgą virvės įtempimui. Trinties jėga tarp dviejų objektų apskaičiuojama kaip ir bet kurioje kitoje situacijoje - vadovaujantis šia lygtimi: Jėga dėl trinties (paprastai vaizduojama F_prie) = (μ) N, kur μ yra trinties koeficientas tarp dviejų objektų ir N yra normali jėga tarp dviejų objektų arba jėga, kurią jie daro vienas kitam. Atkreipkite dėmesį, kad statinė trintis, atsirandanti bandant statinį objektą išjudinti, skiriasi nuo dinaminės trinties, atsirandančios bandant išlaikyti objektą judant.
   • Tarkime, kad mūsų 10 kg svoris jau nebešvelninamas, o lynu horizontaliai tempiamas lygiu paviršiumi. Atsižvelgiant į tai, kad paviršiaus dinaminis trinties koeficientas yra 0,5, o mūsų svoris juda pastoviu greičiu, norėtume jį pagreitinti iki 1 m / s. Ši nauja problema kelia du svarbius pokyčius: pirma, mums nebereikia apskaičiuoti įtempimo dėl sunkio jėgos, nes svoris nėra pakabinamas virve. Antra, turime apskaičiuoti trinties sukeltą įtempį, taip pat tą, kurį sukelia tos masės masės pagreitis. Turime išspręsti taip:
     • Normali jėga (N) = 10 kg × 9,8 (gravitacijos pagreitis) = 98 N
     • Dinaminė trinties jėga (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 niutonai
     • Pagreičio jėga (F) = 10 kg × 1 m / s = 10 niutonų
     • Bendras stresas = F_atd + F = 49 + 10 = 59 Niutonai.

2 metodas iš 2: daugybinių stygų įtempio apskaičiavimas

1. 

   Pakabinamas apkrovas vertikaliai ir lygiagrečiai traukite skriemuliu. Skriemuliai yra paprastos mašinos, susidedančios iš pakabinto disko, leidžiančio įtempimo jėgai pakeisti kryptį. Paprastoje skriemulio konfigūracijoje lynas arba trosas eina išilgai skriemulio, prie abiejų galų pritvirtinti svoriai, sukuriantys du virvės ar troso segmentus. Tačiau įtempimas abiejuose virvės galuose yra vienodas, nors juos tempia skirtingo dydžio jėgos. Dviejų masių sistemoje, pakabinamoje vertikaliu skriemuliu, įtampa lygi 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), kur „g“ yra sunkio pagreitis, „m₁"yra 1 objekto masė ir" m₂"yra 2 objekto masė.
   • Atkreipkite dėmesį, kad apskritai fizikos problemos yra „idealūs skriemuliai“: be masės, be trinties, kurie negali sulūžti, deformuotis ar atsilaisvinti nuo lubų ar virvės, kuri jas sustabdo.
   • Tarkime, kad mes turime du svorius, vertikaliai nuo skriemulio pakabintus lygiagrečiais lynais. 1 svorio masė yra 10 kg, o 2 svorio - 5 kg. Tokiu atveju rastume tokią įtampą:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Niutonai.
   • Atkreipkite dėmesį, kad kadangi vienas svoris yra sunkesnis už kitą, o visi kiti dalykai yra lygiaverčiai, ši sistema pagreitės, o 10 kg svoris juda žemyn, o 5 kg - aukštyn.
2. Apskaičiuokite apkrovas, pakabintas skriemuliu su nelygiais vertikaliais lynais. Skriemuliai dažnai naudojami įtempimui nukreipti viena kryptimi, o ne aukštyn ar žemyn. Pavyzdžiui, jei svoris viename lyno gale pakabinamas vertikaliai, o kitas galas yra sujungtas su antruoju svoriu įstrižainėje, nelyginio skriemulio sistema yra trikampio formos, o pirmame taške yra taškų. ir antrasis svoris ir skriemulys. Šiuo atveju virvės įtempimą veikia tiek svorio sunkio jėga, tiek jėgos komponentas, lygiagretus įstrižai virvės daliai.
   • Tarkime, kad turime sistemą, kurios svoris yra 10 kg (m₁), pakabintas vertikaliai ir per skriemulį sujungtas su 5 kg (m₂) ant 60 laipsnių rampos (darant prielaidą, kad rampa neturi trinties). Norėdami surasti įtampą stygoje, lengviau rasti jėgų, kurios pirmiausia pagreitina svorius, lygtis. Atlikite šiuos veiksmus:
     • Pakabinamas svoris yra sunkesnis ir mes nesvarstome trinties; todėl žinome, kad jis paspartės žemyn. Nepaisant virvės įtempimo, traukiančio svorį į viršų, sistema pagreitėja dėl susidariusios jėgos F = m₁(g) - T arba 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Mes žinome, kad rampos svoris paspartės aukštyn. Kadangi rampa neturi trinties, žinome, kad įtampa jus traukia į viršų, o „tik“ jūsų paties svoris - žemyn. Jėgos žemyn komponentas yra pateiktas mgsen (θ), todėl mūsų atveju negalime sakyti, kad jis paspartina rampą dėl susidariusios jėgos F = T - m₂g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Dviejų svarmenų pagreitis yra lygiavertis. Taigi mes turime (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Atlikę nereikšmingą darbą, kad išspręstume lygtį, gauname rezultatą T = 60,96 Niutonas.

3. 

   Keldami svorį apsvarstykite kelias stygas. Galiausiai panagrinėkime objektą, pakabintą nuo styginių sistemos Y formos: dvi prie lubų pritvirtintos stygos, esančios centriniame taške, kur svorį pakabina trečioji styga. Trečiosios stygos įtampa yra akivaizdi: tai tiesiog įtampa, atsirandanti dėl gravitacinės traukos, arba m (g). Gaunami įtempimai kitose dviejose stygose yra skirtingi ir jų suma turi būti lygi gravitacijos jėgai vertikalia kryptimi į viršų ir lygi nuliui abiem horizontaliomis kryptimis, darant prielaidą, kad sistema yra pusiausvyroje. Stygų įtempimą veikia tiek pakabinto daikto masė, tiek kampas, kuriuo kiekviena styga yra ant lubų.
   • Tarkime, kad mūsų Y formos sistemoje apatinio svorio masė yra 10 kg, o viršutinės dvi stygos susitinka ant lubų, atitinkamai 30 ir 60 laipsnių kampu. Jei norime rasti įtampą kiekvienoje viršutinėje stygoje, turėsime atsižvelgti į vertikalius ir horizontalius kiekvienos įtempimo komponentus. Vis dėlto šiame pavyzdyje dvi eilutės yra statmenos viena kitai, todėl jas lengva apskaičiuoti pagal šių trigonometrinių funkcijų apibrėžimus:
     • Santykis tarp T = m (g) ir T₁ arba T.₂ ir T = m (g) yra lygus kampo tarp kiekvieno atraminio lyno ir lubų sinusui. Tau₁, sinusas (30) = 0,5 ir T₂, sinusas (60) = 0,87
     • Padauginkite apatinės stygos įtampą (T = mg) iš kiekvieno kampo sinuso, kad rastumėte T₁ ir t₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Niutonai.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Niutonai.