Turinys

• Žingsniai

Formos tūris parodo jos užimtą erdvinę erdvę. Taip pat galite galvoti apie objekto tūrį kaip vandens (arba oro, smėlio ir pan.) Kiekį, kuris tilptų jo viduje, kad jį visiškai užpildytų. Dažniausi tūrio vienetai yra kubiniai centimetrai (cm), kubiniai metrai (m), kubiniai coliai (coliuose) ir kubinės pėdos (pėdos). Šis straipsnis išmokys jus apskaičiuoti šešių skirtingų trijų matmenų formų, dažniausiai pasitaikančių matematikos bandymuose, tūrį, įskaitant kubus, rutulius ir kūgius. Pamatysite, kad daugelis šių formulių yra panašios, todėl jas dar lengviau įsiminti. Pabandykite juos įsiminti visame straipsnyje!

Žingsniai

1 iš 6 metodas: kubo tūrio apskaičiavimas

1. 

   Atpažink kubą. Kubas yra trimatė forma, turinti šešis vienodus kvadratinius veidus. Kitaip tariant, tai dėžutė, kurios visos pusės yra vienodos.
   • Šešis štampas yra geras kubo pavyzdys, kaip ir cukraus kubeliai ir raidžių blokai vaikams.

2. 

   
   
   Sužinokite formulę, kaip rasti kubo tūrį. Kadangi visos pusės yra lygios, kubo tūrio formulė yra gana paprasta: V = s, kur V žymi tūrį, o s yra vieno iš kubo kraštų ilgis.
   • Norėdami rasti s, paprasčiausiai padauginkite matavimą iš trijų kartų: s = s * s * s

3. 

   
   
   Raskite vienos kubo pusės ilgį. Priklausomai nuo jūsų užduoties, kubas bus pateiktas kartu su matavimais iš vienos pusės, arba turėsite patys išmatuoti. Atminkite, kad, būdami kubu, matavimai iš visų pusių yra vienodi, todėl nesvarbu, kurį išmatuosite.
   • Jei nesate tikri, ar forma yra kubas, išmatuokite visas puses, kad pamatytumėte, ar jos yra vienodos. Jei jų nėra, turėsite naudoti metodą, kad apskaičiuotumėte stačiakampės prizmės tūrį.

4. 

   
   
   Pakeiskite šoninį matavimą pagal formulę V = s ir apskaičiuokite tūrį. Pvz., Jei šonų dydis yra 5 cm, formulę parašytumėte taip: V = (5 cm) = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm. Taigi 125 cm yra kubo tūris!

5. 

   Užrašykite atsakymą kubiniais vienetais. Aukščiau pateiktame pavyzdyje kubo pusės ilgis buvo nurodytas centimetrais, taigi tūris turi būti nurodytas kubiniais centimetrais. Pavyzdžiui, jei kubo kraštinė būtų 3 m, tūris būtų (3 m) arba V = 27 m.

2 iš 6 metodas: Stačiakampės prizmės tūrio apskaičiavimas

1. 

   Atpažinkite stačiakampę prizmę. Stačiakampė prizmė yra trijų matmenų forma, turinti šešias puses, kurios visos yra stačiakampiai. Kitaip tariant, tai yra tiesiog trimatis stačiakampis arba įprasta dėžutė.
   • Kubas yra tik stačiakampė prizmė, kurios visų stačiakampių šonai yra vienodi.

2. 

   Išmokite formulę, kaip rasti stačiakampės prizmės tūrį. Formulė yra V = c * l * a, kur V = tūris, c = ilgis, l = plotis ir a = aukštis.

3. 

   Sužinokite ilgio reikšmę. Ilgis yra ilgiausia prizmės apatinio stačiakampio paviršiaus pusė. Vertė gali būti pateikta paveikslėlyje arba ją reikės išmatuoti.
   • Pavyzdys: jei stačiakampės prizmės ilgis yra 4 centimetrai, tada c = 4 cm.
   • Per daug nesijaudinkite žinodami, kurios pusės ilgis yra, kurios plotis ir tt. Kol išmatuosite tris skirtingas puses, rezultatas bus tas pats, neatsižvelgiant į terminų išdėstymą.

4. 

   Raskite pločio vertę. Stačiakampės prizmės plotis yra trumpiausia prizmės apatinio stačiakampio paviršiaus pusė. Vėlgi, vertė bus pateikta paveiksle, arba jūs turėsite ją išmatuoti, kad sužinotumėte.
   • Pavyzdys: jei prizmės plotis yra 3 centimetrai, tada l = 4 cm.
   • Jei matuojate stačiakampę prizmę liniuote ar matuokliu, nepamirškite visus matavimus užrašyti tame pačiame vienete. Nematuokite vienos pusės centimetrais, o kitos - coliais; visi matavimai turi būti tame pačiame vienete!

5. 

   Sužinokite aukščio vertę. Aukštis yra atstumas tarp paviršiaus arba apatinio stačiakampio paviršiaus iki prizmės viršaus. Raskite šią informaciją paveikslėlyje arba išmatuokite patys.
   • Pavyzdys: jei stačiakampės prizmės aukštis yra 6 centimetrai, tada a = 6 cm.

6. 

   Pakeiskite stačiakampės prizmės matmenis formulėje ir apskaičiuokite tūrį. Atminkite, kad V = c * l * a. Padauginkite ilgį, plotį ir aukštį. Galite padauginti juos bet kokia tvarka, rezultatas bus tas pats.
   • Mūsų pavyzdyje c = 4, l = 3 ir a = 6. Todėl V = 4 * 3 * 6, kuris lygus 72.

7. 

   Užrašykite atsakymą kubiniais vienetais. Kaip mūsų pavyzdyje, matavimai buvo pateikti centimetrais, tūris turi būti išreikštas 72 kubiniais centimetrais arba 72 cm.
   • Jei matavimai būtų: ilgis = 2 m, plotis = 4 m, o aukštis = 8 m, tūris būtų 2 m * 4 m * 8 m, o tai lygu 64 m.

3 iš 6 metodas: baliono tūrio apskaičiavimas

1. 

   Išmokite atpažinti cilindrą. Cilindras susideda iš dviejų lygiagrečių apskritų pagrindų ir išlenkto uždaro šoninio paviršiaus, kuris juos jungia.
   • Skardinė ir kaminas yra geri balionų pavyzdžiai.

2. 

   Prisiminkite cilindro tūrio apskaičiavimo formulę. Norėdami apskaičiuoti cilindro tūrį, turite žinoti jo aukštį ir apskrito pagrindo spindulį (atstumą nuo apskritimo centro iki jo krašto). Formulė yra V = πrh, kur V žymi tūrį, r žymi apskrito pagrindo spindulį, h žymi aukštį, o π yra pastovios pi vertės.
   • Į kai kurias geometrijos problemas atsakymas turės būti pateiktas kaip π funkcija, tačiau daugeliu atvejų jį turėsite pakeisti reikšme 3.14. Paklauskite savo mokytojo, kurį kelią jis pasirenka.
   • Baliono tūrio nustatymo formulė labai panaši į stačiakampės prizmės tūrio formulę: formos aukštį tiesiog padauginsite iš jo pagrindo paviršiaus ploto. Stačiakampės prizmės atveju šis plotas buvo nurodytas c * l, cilindrui - πr, kuris žymi apskritimo, kurio spindulys r, plotą.

3. 

   Raskite pagrindo spindulį. Jei spindulys nurodytas paveikslėlyje, paprasčiausiai naudokite jį. Jei vietoj spindulio nurodytas skersmuo, padalinkite vertę iš 2, kad gautumėte spindulio matavimą (d = 2r).

4. 

   Išmatuokite objekto spindulį, jei jis nėra nurodytas. Atminkite, kad tiksliai išmatuoti apvalią kietą medžiagą gali būti šiek tiek sudėtinga. Viena galimybė yra išmatuoti viršutinį cilindro pagrindą liniuote ar juosta. Išmatuokite cilindro plotį plačiausioje jo dalyje ir padalinkite matavimą iš 2, kad gautumėte spindulį.
   • Kitas variantas yra išmatuoti cilindro perimetrą naudojant matuoklį. Tai atlikę pakeiskite matavimą, pateiktą formulėje: C (perimetras) = ​​2πr. Padalinkite apskritimo vertę iš 2π (6.28) ir gausite spindulį.
   • Pvz., Jei radote 8 centimetrų apskritimą, jūsų spindulys bus 1,27 cm.
   • Jei reikalingas tikrai tikslus matavimas, naudokite abu metodus, kad įsitikintumėte, jog matavimai yra vienodi. Jei ne, išmatuokite dar kartą. Apskritimo metodas paprastai pateikia tikslesnius rezultatus.

5. 

   Apskaičiuokite apskrito pagrindo plotą. Pagrindo spindulio reikšmę pakeiskite formule A = πr. Tiesiog padauginkite spindulio reikšmę iš savęs ir gautą rezultatą padauginkite iš π. Pavyzdžiui:
   • Jei apskritimo spindulys yra lygus 4 centimetrams, bazinis plotas bus A = π4.
   • 4 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3.14) = 50,24 cm
   • Jei vietoje spindulio nurodytas bazinis skersmuo, atsiminkite, kad d = 2r. Tiesiog raskite skersmenį iš dviejų, kad rastumėte spindulį.

6. 

   Raskite aukščio vertę. Cilindro aukštis yra tiesiog atstumas tarp dviejų apskritų pagrindų arba atstumas tarp paviršiaus, kuriame yra daiktas, ir jo viršaus. Jei paveikslėlyje matas nepateiktas, išmatuokite jį naudodami liniuotę arba matavimo juostą.

7. 

   Padauginkite bazinį plotą iš aukščio, kad rastumėte garsumą. Arba galite tiesiogiai perrašyti cilindro matmenų reikšmes formulėje V = πrh. Mūsų pavyzdyje, kai cilindro spindulys yra 4 cm, o aukštis - 10 cm, turime:
   • V = π410
   • π4 = 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502,4

8. 

   Nepamirškite atsakymo pateikti kubiniais vienetais. Mūsų pavyzdyje matavimai buvo pateikti centimetrais, taigi tūris turi būti nurodytas kubiniais centimetrais: 502,4 cm. Jei balionas būtų išmatuotas coliais, tūris būtų išreikštas kubiniais coliais (coliais).

4 metodas iš 6: įprastos piramidės tūrio apskaičiavimas

1. 

   Supraskite, kas yra taisyklinga piramidė. Piramidė yra trimatė forma, kurios daugiakampis yra pagrindas ir šoniniai paviršiai susitinka viename taške. Įprasta piramidė yra ta, kurios pagrindinis daugiakampis yra taisyklingas, o tai reiškia, kad visų kraštų ir kampų matmenys yra vienodi.
   • Paprastai piramidę įsivaizduojame kaip turinčią kvadratinę bazę ir trikampio kraštines, kurios susitinka taške, tačiau piramidės pagrindas gali turėti 5, 6 ar net 100 šonų!
   • Piramidė su apvaliu pagrindu vadinama kūgiu, kuris bus padengtas kitu metodu.

2. 

   Sužinokite taisyklingos piramidės tūrio apskaičiavimo formulę. Formulė yra V = 1 / 3bh, kur b yra piramidės pagrindo plotas, o h yra aukštis.
   • Tūrio formulė yra vienoda tiesioms piramidėms (toms, kurių viršūnė yra virš pagrindo vidurio) ir įstrižosioms piramidėms (toms, kurių viršūnė nėra centre).

3. 

   Apskaičiuokite bazinį plotą. Formulė priklausys nuo to, kiek šonų turi piramidės pagrindas. Apsvarstykite piramidę su kvadrato pagrindu, kurios kraštinės yra 6 centimetrų ilgio. Atminkite, kad kvadratinio ploto formulė yra A = s, kur s yra kraštinių matas. Taigi, mes turime, kad bazinis plotas yra (6 cm) = 36 cm.
   • Trikampio ploto formulė: A = 1 / 2bh, kur b yra trikampio pagrindas, o h - aukštis.
   • Bet kurio taisyklingo daugiakampio plotą galima rasti naudojant formulę A = 1 / 2pa, kur A yra plotas, p yra formos perimetras ir a yra apotema - atstumas nuo daugiakampio centro iki bet kurio iš jų vidurio taško. tavo pusės. Tai šiek tiek sudėtingesnis skaičiavimas, peržengiantis šio straipsnio taikymo sritį. Jei norite palengvinti skaičiavimą, šiame straipsnyje galite rasti puikių patarimų.

4. 

   Raskite aukštį. Daugeliu atvejų aukštis bus nurodytas paveiksle. Apsvarstykite, kad piramidės aukštis yra 10 cm.

5. 

   Padauginkite bazinį plotą iš aukščio ir padalinkite rezultatą iš 3, kad rastumėte tūrį. Atminkite, kad tūrio formulė yra V = 1 / 3bh. Mūsų pavyzdyje pagrindo plotas yra 36 ir aukštis 10, taigi tūris yra: 36 * 10 * 1/3 = 120.
   • Jei piramidės pagrindas būtų penkiakampis, kurio plotas 26 ir aukštis 8, tūris būtų: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.

6. 

   Nepamirškite atsakymo išreikšti kubiniais vienetais. Kadangi mūsų pavyzdyje matavimai buvo pateikti centimetrais, tūris turi būti išreikštas kubiniais centimetrais (120 cm). Jei matavimai buvo pateikti metrais, tūris turėtų būti išreiškiamas kubiniais metrais (m).

5 iš 6 metodas: kūgio tūrio apskaičiavimas

1. 

   Sužinokite apie kūgio savybes. Kūgis yra trimatis kietas apvalios formos pagrindas ir viena viršūnė (kūgio galiukas). Kitas žvilgsnio į ją būdas yra piramidė su apvaliu pagrindu.
   • Jei kūgio viršūnė yra tiesiai virš apskrito pagrindo centro, sakome, kad kūgis yra „tiesus“. Jei viršūnė nėra tiesiai virš centro, ji vadinama įstrižaine.

2. 

   Išmokite formulę, norėdami rasti kūgio tūrį. Formulė yra V = 1 / 3πrh, kur r žymi apskrito pagrindo spindulį, h žymi aukštį, o π yra konstanta pi, kurią galima suapvalinti iki 3,14.
   • Terminas πr nurodo kūgio apskritimo pagrindo plotą. Todėl kūgio tūrio formulė yra tokia pati kaip ankstesniame metode uždengtos piramidės tūris!

3. 

   Apskaičiuokite apskrito pagrindo plotą. Norėdami tai padaryti, turite žinoti pagrindo spindulį, kuris turėtų būti parašytas paveikslėlyje. Jei nurodytas skersmuo, paprasčiausiai padalinkite vertę iš 2, nes skersmuo lygus dvigubam spinduliui (d = 2r). Tada pakeiskite spindulį formulėje A = πr, kad apskaičiuotumėte plotą.
   • Laikykite, kad spindulys yra 3 centimetrai. Pakaitinę šią vertę formulėje turime: A = π3.
   • 3 = 3 * 3 = 9. Todėl A = 9π.
   • A = 28,27 cm.

4. 

   Raskite aukštį. Kūgio aukštis yra vertikalus atstumas tarp pagrindo ir viršūnės. Apsvarstykite kūgio aukštį 5 centimetrais.

5. 

   Padauginkite bazinį plotą iš aukščio. Mūsų pavyzdyje kūgio pagrindo plotas lygus 28,27 cm, o aukštis - 5 cm. Todėl bh = 28,27 * 5 = 141,35.

6. 

   Dabar, norėdami rasti kūgio tūrį, padauginkite rezultatą iš 1/3 (arba tiesiog padalinkite iš 3). Ankstesniame žingsnyje mes apskaičiavome cilindro tūrį, kuris būtų suformuotas, jei kūgio sienos išsikištų į kitą apskritimą. Padalijus šią vertę iš 3, gausime kūgio tūrį.
   • Mūsų pavyzdyje 141,35 * 1/3 = 47,12.
   • Atlikdami tai kitu būdu, 1 / 3π35 = 47,12.

7. 

   Pateikite atsakymą kubiniais vienetais. Mūsų kūgis buvo matuojamas centimetrais, todėl jo tūris turi būti išreikštas kubiniais centimetrais: 47,12 cm.

6 iš 6 metodas: rutulio tūrio apskaičiavimas

1. 

   Atpažinkite sferą. Sfera yra tobulai apvalios trimatės formos, kurioje bet kuris jos paviršiaus taškas yra tolygus nuo centro. Kitaip tariant, rutulys yra rutulio formos objektas.

2. 

   Užrašykite formulę, kaip apskaičiuoti rutulio tūrį. Formulė yra V = 4 / 3πr (ji skaito: keturi trečdaliai pi r iki kubo), kur r yra rutulio spindulys, o π yra pastovus pi (3.14).

3. 

   Raskite rutulio spindulį. Jei spindulys nurodytas paveiksle, tiesiog naudokite jį. Jei nurodytas skersmuo, paprasčiausiai padalinkite skaičių iš 2, kad rastumėte spindulį. Kaip pavyzdį apsvarstykite 3 cm spindulį.

4. 

   Išmatuokite spindulį, jei jis nėra nurodytas. Jei jums reikia išmatuoti sferinį objektą (pvz., Teniso kamuoliuką), kad rastumėte jo spindulį, pirmiausia susiraskite juostą, kuri būtų pakankamai ilga, kad galėtumėte apeiti ją. Tada apvyniokite juostelę aplink objektą jos plačiausioje dalyje, pažymėdami tašką, kuriame juostelė persidengia. Padalinkite šią vertę iš 2π arba 6,28 ir turėsite rutulio spindulį.
   • Pvz., Jei išmatuosite rutulį ir pamatysite, kad jo perimetras yra 18 centimetrų, padalinkite tą skaičių iš 6,28 ir turėsite, kad spindulys būtų 2,87 cm.
   • Išmatuoti sferinį objektą gali būti sunku, todėl pabandykite atlikti 3 matavimus ir naudoti rastų verčių vidurkį (sudėti jas ir padalyti iš 3), kad užtikrintumėte tiksliausią įmanomą rezultatą.
   • Pavyzdžiui, jei rasti trys išmatavimai yra 18 cm, 17,75 cm ir 18,2 cm, turėtumėte pridėti šias reikšmes (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) ir padalyti iš 3 (53). , 95/3 = 17,98). Naudokite skaičiavimų vidurkį.

5. 

   Padidinkite spindulio vertę iki kubo, kad rastumėte r. Tiesiog padauginkite iš savęs tris kartus, tai yra r = r * r * r. Mūsų pavyzdyje spindulys yra 3 cm, taigi r = 3 * 3 * 3 = 27.

6. 

   Padauginkite atsakymą iš 4/3. Galite naudoti savo skaičiuoklę arba atlikti matematiką rankomis. Mūsų pavyzdyje padauginę 27 iš 4/3, gauname 108/3, tai yra 36.

7. 

   Padauginkite atsakymą iš π, kad rastumėte rutulio tūrį. Suapvalinus π reikšmę iki dviejų skaičių po kablelio, daugumai matematikos užtenka (nebent jūsų mokytojas paprašo jūsų tai padaryti kitu būdu), todėl ankstesniame žingsnyje rastą reikšmę padauginkite iš 3,14 ir jūs rasti sferos tūrį.
   • Mūsų pavyzdyje 36 * 3,14 = 113,09.

8. 

   Pateikite atsakymą kubiniais vienetais. Kadangi mūsų pavyzdyje matavimai buvo pateikti centimetrais, atsakymas turėtų būti V = 113,09 kubinio centimetro (113,09 cm).