Turinys

• Žingsniai
• Patarimai

Pi (π) yra vienas iš svarbiausių ir patraukliausių matematikos skaičių. Apskritai konstanta yra 3,14 ir naudojama apskaičiuojant apskritimų apimtį pagal spindulį ar skersmenį. Be to, tai yra iracionalus skaičius, tai yra, jis gali turėti begalinį skaičių po kablelio, nepakliūdamas į pasikartojimą. Dėl šių priežasčių ją tiksliai apskaičiuoti yra sunku (bet ne neįmanoma).

Žingsniai

1 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas naudojant apskritimo matus

1. 

   Šį metodą naudokite tik su tobulais apskritimais. Jis neveikia elipsės, ovalo ar kitų formų. Turite apskritimą, kai visi plokštumos taškai yra vienodu atstumu nuo vieno centrinio taško. Taigi, šiam pratimui naudokite kažką panašaus į puodo dangtį. Jūs tikriausiai gausite apytikslę vertę, nes norint pasiekti tikslų rezultatą, jums reikės objekto su smulkiu tašku - tai gali pakeisti net grafito dydis.

2. 

   
   
   Išmatuokite apskritimo apskritimą kuo tiksliau. Objekto apskritimas yra erdvė, kurios galuose uždengiama visa „kilpa“. Kadangi jis yra apvalus, matuoti gali būti sunku (todėl pi yra toks svarbus).
   • Pagrindo objekto galus sandariai suvyniokite virvelės gabalėliu. Pažymėkite eilutės tašką ten, kur jis visiškai pasisuka, tada išmatuokite gautą vertę liniuote.

3. 

   
   
   Išmatuokite apskritimo skersmenį. Skersmuo eina iš vienos pusės į kitą, eina per objekto vidurį.

4. 

   Naudokite matematinę formulę. Apskritimo apskritimo formulė yra C = π * d = 2 * π * r. Taigi pi yra lygus apskritimo dalijimui iš skersmens. Nuneškite skaičius į skaičiuotuvą; rezultatas artės prie 3.14.

5. 

   
   
   Pakartokite šį procesą su keliais apskritimais iš eilės ir įvertinkite rezultatus, kad gautumėte tikslesnius duomenis. Tiek, kiek jūsų matavimas nėra tobulas, galų gale gausite tinkamą pi vertę.

2 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas naudojant begalinę eilutę

1. 

   Naudokite „Gregory-Leibniz“ seriją. Mokslininkai jau yra suformulavę keletą matematinių eilučių, kurias paėmus iki begalybės, galima tiksliai apskaičiuoti pi daugybėje dešimtųjų. Kai kurie iš jų yra tokie sudėtingi, kad juos analizuoti gali tik superkompiuteriai. Savo ruožtu Gregory-Leibnizo darbas yra vienas iš paprasčiausių. Nors pi nėra labai efektyvus, pi vis labiau artėja prie kiekvieno atlikto žingsnio, kurdamas vertę penkių dešimtųjų tikslumu ir 500 tūkstančių variantų. Tam naudojama ši formulė:
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)...
   • Pradėkite nuo 4 padalijus iš 1, tada atimdami 4, padalijus iš 3. Tada pridėkite 4, padalytus iš 5, ir atimkite keturis, padalytus iš 7. Tęskite pakaitomis skaičiavime 4 ir vardiklyje dalijamus susiejimus ir vardiklius su nelyginiais skaičiais. Kuo toliau, tuo arčiau prieisi pi.

2. 

   Naudokite „Nilakantha“ seriją. Tai dar viena naudinga ir lengvai suprantama begalinė serija, skirta skaičiuoti pi. Nors jis yra šiek tiek sudėtingesnis, jis gali pasiekti norimą vertę per trumpesnį laiką nei ankstesnė formulė.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14)...
   • Pagal pirmiau pateiktą formulę pradėkite nuo 3 ir pradėkite kaitalioti trupmenų skaičiavimą 4 ir vardiklį, kuris yra trijų iš eilės einančių sveikųjų skaičių sandauga, didinant kiekvieną žingsnį. Kiekviena kita trupmena prasideda nuo didžiausio sveiko skaičiaus, sunaudoto ankstesnėje. Taip tęskite keletą kartų, kol pasieksite rezultatą, artimą pi.

3 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas naudojant Buffono adatos problemą

1. 

   Apskaičiuokite pi mėtydami dešras. Pi taip pat yra pagrindinis elementas įdomiame eksperimente, pavadintame „Buffono adata“, bandančiu nustatyti atsitiktinai ir tolygiai išmestų objektų tikimybės pasiekti likusį paviršių tikimybę. tarp arba kartu lygiagrečių linijų serija pažymėjo grindis. Pasirodo, jei atstumas tarp eilučių yra lygus paleistų daiktų ilgiui, skaičių, kiek kartų šie objektai nusileis palei juos, galima naudoti apskaičiuojant konstantą. Perskaitykite aukščiau susietą straipsnį, kad suprastumėte dešrelių eksperimento detales.
   • Mokslininkai ir matematikai dar neatrado tikslaus pi skaičiavimo metodo, nes jie negali rasti pakankamai plonos medžiagos tiksliems skaičiavimams.

4 metodas iš 5: pi apskaičiavimas naudojant ribą

1. 

   Pirmiausia pasirinkite didelį skaičių. Kuo jis didesnis, tuo tikslesnis bus skaičiavimas.

2. 

   Tada naudokite skaičių ir mdash. nuo dabar, x - pagal šią formulę, kad apskaičiuotume pi: x * sen (180 / x). Kad tai veiktų, naudokite skaičiuoklę laipsniais. Šis metodas vadinamas „riba“, nes rezultatas „ribojamas“ iki pi. Pagal vertę x padidėja, rezultatas artės prie pastoviosios vertės.

5 metodas iš 5: lankinio sinuso / atvirkštinio sinuso funkcijų naudojimas

1. 

   Pasirinkite bet kurį skaičių nuo -1 iki 1. Taip yra dėl to, kad lanko sinuso funkcija nėra apibrėžta, kai reikšmės yra didesnės nei 1 ir mažesnės nei -1.

2. 

   Naudokite skaičių žemiau pateiktoje formulėje, ir rezultatas bus kažkas panašaus į pi.
   • pi = 2 * (arcsen (r.q. (1 - x ^ 2)) + abs (arcsen (x))).
     • „Arcsen“ rodo atvirkštinį sinusą radianais.
     • "R.q." yra kvadratinė šaknis.
     • „Abs“ yra absoliuti vertė.
     • "x ^ 2" yra rodiklis - šiuo atveju x kvadratas.

Patarimai

• Apskaičiuoti pi gali būti įdomu ir sunku, tačiau nepersistenkite - arba gali baigtis nepatenkinamais rezultatais. Pavyzdžiui, astrofizikai sako, kad jiems reikia 39 kablelių reikšmių, kad būtų galima atlikti tikslius kosmologinius skaičiavimus dėl atomo dydžio.