Turinys

• Žingsniai

Z vertė (arba standartizuota vertė) leidžia jums surinkti bet kurį duomenų rinkinyje esantį imtį ir nustatyti, kiek standartinių nuokrypių yra didesnė už ar mažesnė už vidutinę. Norėdami rasti mėginio Z vertę, turėsite sužinoti mėginio vidurkį, dispersiją ir standartinį nuokrypį. Norėdami apskaičiuoti Z vertę, turite rasti skirtumą tarp imties vertės ir aritmetinio vidurkio, o tada padalinti rezultatą iš standartinio nuokrypio. Nors tai apima kelis veiksmus, tai labai paprastas skaičiavimas.

Žingsniai

1 dalis iš 4: Aritmetinio vidurkio apskaičiavimas

1. 

   Stebėkite savo duomenų rinkinį. Turėsite žinoti šią informaciją, kad galėtumėte apskaičiuoti aritmetinis vidurkis arba Vidutinė vertė iš jūsų imčių.
   • Kiek vertybių yra jūsų pavyzdyje? Mūsų pateiktame palmių aukščio pavyzdžio pavyzdyje yra 5 vertės.

     

     
     
   • Ką reiškia šios vertybės? Mūsų pavyzdyje šios vertės žymi palmių aukštį.

     

   • Stebėkite mėginio verčių dispersiją. Ar šie duomenys yra per daug ar per mažai išsklaidyti (ar išsklaidyti)?

     

     
     

2. 

   Surinkite visą reikiamą informaciją. Norėdami atlikti skaičiavimus, jums reikės visų žemiau pateiktų duomenų.
   • Aritmetinis vidurkis yra vidutinė imčių verčių vertė.
   • Norėdami jį apskaičiuoti, turite sudėti visas imties vertes ir padalinti šį rezultatą iš imties dydžio.
   • Matematiškai žymint, n žymi imties dydį. Palmių aukščio pavyzdyje n = 5, nes šiame pavyzdyje yra 5 vertės.

3. 

   
   
   Sudėkite visas savo imties vertes. Tai yra pirmas žingsnis apskaičiuojant aritmetinį vidurkį arba vidutinę imties vertę.
   • Atsižvelgiant į 5 palmių aukščio pavyzdį, turime 2,13, 2,43, 2,43, 2,28 ir 2,74 metrų vertes.
   • 2,13 + 2,43 + 2,43 + 2,28 + 2,74 = 12,01. Tai yra visų imčių verčių suma.
   • Patikrinkite savo atsakymą ir įsitikinkite, kad suma teisinga.

4. 

   Padalinkite sumą iš imties dydžio (n). Šio padalijimo rezultatas bus vidutinė arba vidutinė duomenų vertė.
   • Kaip pavyzdį naudosime palmių aukščio pavyzdį (metrais): 2,13, 2,43, 2,43, 2,28 ir 2,74. Imtyje yra 5 vertės, taigi n = 5.
   • Palmių aukščių suma yra apytiksliai 12. Dabar, norėdami rasti aritmetinį vidurkį, šią vertę turime padalyti iš 5.
   • 12/5 = 2,4.
   • Vidutinis palmių aukštis yra 2,4 metro. Paprastai gyventojų vidurkį vaizduoja simbolis μ, taigi mes turėsime μ = 2,4.

2 iš 4 dalis: Apskaičiuokite dispersiją

1. 

   Apskaičiuokite dispersiją. dispersija yra dispersijos matas, parodantis, kaip toli nuo aritmetinio vidurkio yra imčių vertės.
   • Šis rezultatas suteiks jums supratimą, kaip išsisklaidė jūsų imties vertės.
   • Mažų variacijų mėginių vertės artimos aritmetiniam vidurkiui.
   • Didelio variacijos mėginių vertės yra toli nuo aritmetinio vidurkio.
   • Variacija paprastai naudojama norint palyginti duomenų pasiskirstymą tarp dviejų rinkinių ar imčių.

2. 

   Iš kiekvienos imties vertės atimkite aritmetinį vidurkį. Tai leis susidaryti vaizdą apie skirtumą tarp vidutinio ir kiekvieno imties skaičiaus.
   • Mūsų palmių aukščio pavyzdyje (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 ir 2,74 metrai) aritmetinis vidurkis yra 2,4.
   • 2,13 - 2,4 = -0,27, 2,43 - 2,4 = 0,03, 2,43 - 2,4 = 0,03, 2,28 - 2,4 = -0,12 ir 2,74 - 2,4 = 0,34.
   • Pakartokite skaičiavimus, kad įsitikintumėte, jog rezultatai teisingi. Labai svarbu, kad visos šio etapo vertybės būtų teisingos.

3. 

   Apskaičiuokite atimties iš ankstesnio žingsnio kvadratą. Jums reikės kiekvieno iš šių rezultatų, kad gautumėte savo mėginio dispersiją.
   • Atminkite, kad iš mūsų pavyzdžio iš kiekvienos atrankos vertės (2.13, 2.43, 2.43, 2.28 ir 2.74) atimame aritmetinį vidurkį 2,4 ir gauname šias reikšmes: : -0,27, 0,03, 0,03, -0,12 ir 0,34.
   • Padaliję šias reikšmes, turime: (-0,27) = 0,0729, (0,03) = 0,0009, (0,03) = 0,0009, (-0,12) = 0,0144 ir (0,34) = 0,1156.
   • Skirtumų kvadratai yra: 0,0729, 0,0009, 0,0009, 0,0114 ir 0,1156.
   • Prieš pereidami prie kito žingsnio patikrinkite savo skaičiavimų rezultatus.

4. 

   Sudėkite kvadratus. Susumuokite ankstesniame žingsnyje apskaičiuotus kvadratus.
   • Mūsų pavyzdyje skirtumų kvadratai yra šios vertės: 0,0729, 0,0009, 0,0009, 0,0114 ir 0,1156.
   • 0,0729 + 0,0009 + 0,0009 + 0,0144 + 0,1156 = 0,2047.
   • Mūsų pavyzdyje kvadratų suma bus lygi 0,2047.
   • Prieš tęsdami patikrinkite savo skaičiavimus ir įsitikinkite, kad sumos rezultatas teisingas.

5. 

   Padalinkite kvadratų sumą iš (n-1). Atsiminkite, jei: n yra jūsų imties dydis (tai yra imties verčių suma). Šio pasiskirstymo rezultatas bus dispersijos vertė.
   • Palmių aukščio (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 ir 2,74 metro) aukščio imties kvadratų suma lygi 0,2047.
   • Mūsų pavyzdys turi 5 reikšmes. Todėl, n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Mes žinome, kad kvadratų suma yra 0,2047. Norėdami apskaičiuoti dispersiją, nustatykite tokio padalijimo rezultatą: 0,2047 / 4.
   • 2,2/4 = 0,051.
   • Palmių medžio aukščio atrankos dispersija yra 0,55.

3 iš 4 dalis: Standartinio nuokrypio apskaičiavimas

1. 

   Apskaičiuokite dispersijos vertę. Jums reikės šios vertės, norint rasti standartinį imties nuokrypį.
   • Dispersija rodo mėginių ėmimo duomenų pasiskirstymą ar pasiskirstymą, palyginti su aritmetiniu vidurkiu.
   • Standartinis nuokrypis yra vertė, parodanti, kiek artimos ar tolimos jūsų imčių vertės.
   • Mūsų pavyzdyje dispersija yra 0,051.

2. 

   Paimkite dispersijos kvadratinę šaknį. Šio skaičiavimo rezultatas bus standartinis nuokrypio dydis.
   • Mūsų pavyzdyje jis yra lygus 0,051.
   • √0.051 = 0,22583179581. Paprastai ši vertė turi daug dešimtųjų tikslumu. Kad būtų lengviau, galite suapvalinti iki dviejų ar trijų skaičių po kablelio. Šio pavyzdžio atveju rezultatą galime apvalinti iki 0,225.
   • Naudojant suapvalintą vertę, standartinis mūsų atrankos nuokrypis bus 0,225.

3. 

   Dar kartą apskaičiuokite aritmetinį vidurkį, dispersiją ir standartinį nuokrypį. Tai leis jums įsitikinti, kad standartinio nuokrypio vertė yra teisinga.
   • Užsirašykite visus veiksmus, kurių atlikote atlikdami skaičiavimus.
   • Tai leis jums rasti atsirandančias klaidas (jei tokių yra).
   • Jei radote kitokį aritmetinio vidurkio, dispersijos ar standartinio nuokrypio atsakymą, pakartokite skaičiavimus, atidžiai stebėdami visą procesą.

4 iš 4 dalis: Apskaičiuokite Z reikšmę

1. 

   Norėdami rasti Z reikšmę, naudokite šią lygtį: Z = (X - μ) / σ. Ši formulė leidžia apskaičiuoti visų imties duomenų Z vertę.
   • Z vertė yra matas, kiek standartinių nuokrypių imties vertė yra didesnė ar mažesnė už aritmetinį vidurkį.
   • Formulėje „X“ nurodo mėginio, kurį norite ištirti, vertę. Pvz., Jei norime sužinoti, kiek standartinių nuokrypių nuo 2,28 yra nuo mūsų delno aukščio imties vidurkio, mes pakeisime „X“ lygtyje 2.28 reikšme.
   • Formulėje „μ“ parodo aritmetinio vidurkio vertę. Palmių aukščio pavyzdyje vidurkis vertas 2,4.
   • Formulėje „σ“ žymi standartinio nuokrypio vertę. Palmių pavyzdyje standartinis nuokrypis yra lygus 0,225.

2. 

   Pradėkite atimdami vidurkį iš mėginio vertės, kurią norite ištirti. Tai yra pirmasis Z vertės apskaičiavimo žingsnis.
   • Pavyzdžiui, savo delno aukščio pavyzdyje norime sužinoti, kiek standartinių nuokrypių 2,28 yra nuo 2,4 vidurkio.
   • Taigi, mes turime atlikti tokį skaičiavimą: 2,28 - 2,4.
   • 2,28 - 2,4 = -0,12.
   • Prieš tęsdami patikrinkite, ar vidutinė vertė ir atimties rezultatas yra teisingi.

3. 

   Padalinkite atimties rezultatą iš standartinio nuokrypio vertės. Šio padalijimo rezultatas bus Z vertė.
   • Palmių aukščio pavyzdyje ieškome mėginio vertės 2,28 Z vertės.
   • Mes atėmėme vidurkį 2,4 iš 2,28 ir gavome vertę -0,12.
   • Mes žinome, kad mūsų delno aukščio mėginio standartinis nuokrypis yra lygus 0,225.
   • - 0,12 / 0,225 = - 0,53.
   • Todėl Z vertė šiuo atveju yra lygi - 0,53.
   • Ši Z vertė rodo, kad 2,28 yra –0,53 standartinių nuokrypių žemiau vidutinio mūsų palmių aukščio mėginio vidurkio.
   • Z reikšmės gali būti tiek teigiamos, tiek neigiamos.
   • Neigiama Z vertė rodo, kad imties vertė yra mažesnė už vidutinę. Teigiama Z vertė rodo, kad nagrinėjama imties vertė yra didesnė už vidurkį.