Turinys

• Žingsniai

Kubas yra trimatė figūra, kurios plotis, aukštis ir ilgis yra lygiaverčiai. Šis paveikslas turi šešis kvadratinius veidus, o visos pusės yra lygiaverčio ilgio ir sudaro stačiu kampu. Išsiaiškinti kubo tūrį yra paprasta - paprastai tiesiog padaugink savo ilgis × plotis × aukštis. Kadangi kubo šonai yra vienodo ilgio, yra dar vienas būdas galvoti apie tūrį s, Kur s tai yra vienos jos pusės ilgis. Išsamesnę šių procesų analizę žr. 1 žingsnyje žemiau.

Žingsniai

1 iš 3 būdas: Vienos kubo pusės padidinimas iki trečiosios galios

1. 

   Raskite vienos kubo pusės ilgį. Paprastai problemose, reikalaujančiose kubo tūrio vertės, nurodomas vienos pusės ilgis. Jei turite prieigą prie šios informacijos, galite apskaičiuoti kubo tūrį. Jei norite sužinoti garsumą realiame gyvenime, o ne atlikdami matematikos pratimą, naudokite liniuotę arba juostos matą, kad apskaičiuotumėte šį matavimą.
   • Norėdami geriau suprasti kubo tūrio apskaičiavimo procesą, pasinaudokime pavyzdžiu atlikdami šio skyriaus veiksmus. Įsivaizduokime, kad kubo kraštinė yra 2 cm. Ši informacija bus naudojama jūsų tūriui apskaičiuoti atliekant kitą veiksmą.

2. 

   
   
   Padidinkite šono ilgį iki kubo. Kai rasite vertę kubo šone, padidinkite ją iki trečiosios galios. Kitaip tariant, padaugink ją iš savęs du kartus. Jei s lygus šonui, padauginkite iš ilgio s × s × s (arba, paprasčiau tariant, s). Rezultatas bus kubo tūris.
   • Šis procesas iš esmės yra tas pats, kaip rasti bazinį plotą ir padauginti jį iš aukščio (arba, kitaip tariant, ilgio × pločio × aukščio), nes bazinis plotas randamas padauginus pagrindą iš jo aukščio. Kadangi kubo ilgis, plotis ir aukštis yra lygiaverčiai, šį procesą įmanoma sutrumpinti padidinant bet kurią iš šių priemonių iki trečiosios galios.
   • Tęskime pavyzdį. Kadangi kubo kraštinės ilgis yra 2 cm, galime padauginti iš 2 x 2 x 2 (arba 2) = 8.

3. 

   
   
   Atsakymą identifikuokite kubiniais vienetais. Kadangi tūris yra erdvinės erdvės matas, atsakymas pagal apibrėžimą turi būti pateiktas kubiniais vienetais. Paprastai pamiršę įtraukti matavimo vienetą į matematikos pratimus galite prarasti taškus, todėl stebėkite šią detalę.
   • Naudotame pavyzdyje, kadangi pradinis matavimas yra centimetrais, galutinis atsakymas bus nurodytas vienetu „kubiniais centimetrais“ (arba coliais). Todėl atsakymas „8“ taps simboliu 8 colių.
   • Galutinis atsakymas visada bus nurodytas atsižvelgiant į iš pradžių taikytą priemonę. Pavyzdžiui, jei kubo šonas būtų matuojamas 2 „metrais“, o ne 2 cm, galutinis atsakymas būtų kubiniais metrais (m).

2 iš 3 metodas: tūrio apskaičiavimas pagal paviršiaus plotą

1. 

   
   
   Apskaičiuokite kubo paviršiaus plotą. nors lengviau norint apskaičiuoti kubo tūrį yra padidinti jo vienos pusės ilgį iki trečiosios galios, tai nėra tik esamos formos. Vienos kubo kraštinės ilgį arba vieno jos paviršiaus plotą galima apskaičiuoti pagal keletą kitų šio paveikslo savybių, o tai reiškia, kad žinant dalį šios informacijos galima netiesiogiai apskaičiuoti kubo tūrį. Pvz., Jei žinote kubo paviršiaus ploto vertę, viskas, ką reikia padaryti norint apskaičiuoti tūrį, yra padalinkite paviršiaus plotą iš 6 ir tada apskaičiuokite tos vertės kvadratinę šaknį, kad rastumėte vienos kubo pusės ilgį. Tada, norėdami apskaičiuoti garsumą, tiesiog padidinkite šono ilgį iki trečiosios galios. Šiame skyriuje pateikiamas žingsnis po žingsnio procesas.
   • Kubo paviršiaus plotas gaunamas pagal formulę 6s, Kur s lygus vienos kubo pusės ilgiui. Ši formulė yra beveik tokia pati kaip apskaičiuoti šešių kubo paviršių dvimatį plotą ir sudėti šias vertes. Mes jį naudosime skaičiuodami kubo tūrį nuo jo paviršiaus ploto.
   • Kaip pavyzdį įsivaizduokite kubą, kurio paviršių mes žinome, kad jis matuojamas 50 cm, bet mes nežinome, kokia jos pusė. Tolesniuose veiksmuose šią informaciją naudosime jūsų apimčiai apskaičiuoti.

2. 

   Padalinkite kubo paviršiaus plotą iš 6. Kadangi kubas turi 6 veidus su lygiaverčiu plotu, padalijus jo plotą iš 6, gaunamas vieno jo paviršiaus plotas. Šis plotas lygus jo dviejų padaugintų kraštinių ilgiui (l × w, w × h arba h × l).
   • Mūsų pavyzdyje padalinkime 50/6 = 8,33 cm. Nepamirškite, kad dvimatis atsakymas turi vienetų kvadratas (cm, m ir pan.).

3. 

   Paimkite tos vertės kvadratinę šaknį. Kadangi vieno kubo paviršiaus plotas yra lygus s (s × s), paėmus šios vertės kvadratinę šaknį, gaunamas vienos kubo pusės ilgis. Atlikę šį matavimą, turėsite pakankamai informacijos, kad apskaičiuotumėte tūrio vertę, kaip įprasta.
   • Naudotame pavyzdyje √8.33 = 2,89 cm.

4. 

   Norėdami rasti kubo tūrį, padidinkite šią vertę iki trečiosios galios. Dabar, kai mes žinome kubo šono ilgio vertę, pakelkite jį iki trečiosios galios (padauginkite iš jo du kartus), kad rastumėte kubo tūrį, kaip aprašyta aukščiau pateiktame skyriuje. Sveikiname - jūs apskaičiavote kubo tūrį nuo jo paviršiaus ploto.
   • Naudotame pavyzdyje 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Nepamirškite atsakymo nustatyti naudodami matavimo vienetą.

3 iš 3 metodas: tūrio apskaičiavimas iš įstrižainių

1. 

   Padalinkite vienos kubo pusės įstrižainę iš √2, kad apskaičiuotumėte šono ilgį. Pagal apibrėžimą tobulo kvadrato įstrižainė yra lygi √2 × vienos iš jo kraštinių ilgio. Todėl, jei žinote tik vieno iš kubo paviršių įstrižainės vertę, apskaičiuoti jos šono vertę galima padalijus įstrižainę iš √2. Tada tūrio apskaičiavimo procesas yra gana paprastas, kaip aprašyta aukščiau esančiuose žingsniuose.
   • Pvz., Tarkime, kad vienas iš kubo paviršių yra įstrižainė 7 metrai ilgio. Norėdami apskaičiuoti kubo šono vertę, padalinkite 7 / √2 = 4,96 metro. Dabar galima apskaičiuoti tūrį padauginus iš 4,96 = 122,36 metro.
   • Atminkite, kad apskritai d = 2s Kur d yra vienos kubo pusės įstrižainės ilgis, ir s yra vienos iš šonų ilgis. Taip yra todėl, kad, remiantis Pitagoro teorema, stačiakampio trikampio hipotenuzės kvadratas yra lygus kitose dviejose pusėse esančių kvadratų sumai. Todėl, kai vieno kubo paviršiaus įstrižainė ir dvi to veido pusės sudaro dešinįjį trikampį, d = s + s = 2s.

2. 

   Pakelkite dviejų priešingų kubo kampų įstrižainę į kvadratą, tada padalinkite iš 3 ir paimkite kvadrato šaknį, kad apskaičiuotumėte šono ilgį. Jei vienintelė jūsų turima informacija apie kubą yra trimatės linijos segmento ilgis, kuris tęsiasi įstrižai nuo vieno kubo kampo iki priešingo kampo, vis tiek galima apskaičiuoti tūrį. Kaip d sudaro vieną stačiakampio trikampio, turinčio įstrižą tarp dviejų priešingų kubo kampų, pusę, kaip hipotenuzę, galime pasakyti, kad D = 3s, kur D = yra trimatė įstrižainė tarp priešingų kubo kampų.
   • Taip yra dėl Pitagoro teoremos. D, d ir s suformuokite stačiakampį su D kaip hipotenuzė, tada galime tai pasakyti D = d + s. Kaip mes anksčiau sužinojome, kad d = 2s, galime tai pasakyti D = 2s + s = 3s.
   • Tarkime, kad žinome, kad įstrižainė nuo vieno kubo pagrindo kampo iki priešingo kampo, esančio kubo viršuje, yra 10 m. Jei norite apskaičiuoti garsumą, naudokite vietoj 10 D aukščiau pateiktoje lygtyje taip.
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Tada tiesiog padidinkite šono ilgį iki trečiosios galios, kad apskaičiuotumėte kubo tūrį.
     • 5,77 = 192,45 m