Turinys

• Žingsniai
• Patarimai

Lygiašonis trikampis turi dvi lygias puses, kurios visada yra tuo pačiu kampu prie pagrindo (trečioji pusė) ir tiesiai virš jo vidurio. Norėdami nustatyti, ar tipo objektas yra tas pats lygiašmenis, tereikia naudoti liniuotę ir du vienodo ilgio pieštukus: jei bandysite pakreipti geometrinę formą bet kuria kryptimi, grafitų patarimai nesutaps. Dėl šių ypatingų savybių iš tam tikros pagrindinės informacijos galima apskaičiuoti lygiašonio trikampio plotą.

Žingsniai

1 iš 2 metodas: Ploto nustatymas pagal šonų ilgį

1. 

   Pagalvokite apie paralelės diagramos plotą. Bet kuris objektas, turintis dvi poras lygiagrečių kraštų ir iš viso keturias puses - pavyzdžiui, kvadratus ir stačiakampius - yra lygiagrečios diagramos. Visų tipų figūros turi tą pačią paprastą ploto formulę: bazinio ilgio aukštis arba A = b * h. Jei objektas dedamas ant horizontalaus paviršiaus, pagrindas atitinka pusės, ant kurios jis stovi, ilgį. Aukštis, savo ruožtu, yra atstumas nuo pagrindo iki viršaus, tolstant nuo paties paviršiaus. Visada išmatuokite šią vertę stačiu kampu (90 °) link pagrindo.
   • Kvadratų ir stačiakampių aukštis yra lygus vienos iš vertikalių pusių ilgiui, nes jie yra stačiu kampu prie pagrindo.

2. 

   
   
   Palyginkite trikampį su paralelograma. Šių dviejų formų santykis yra paprastas: jei perpjaunate įstrižai per pusę, bet kuri lygiagretė sudaro du vienodus trikampius. Taip pat yra atvirkščiai: kai yra du vienodi trikampiai, juos galima sujungti, kad sudarytų paralelę. Šia prasme bet kurio trikampio ploto formulė yra A = b * h / 2 - tiksliai perpus mažesnis už atitinkamą paralelę.

3. 

   
   
   Nustatykite lygiašonio trikampio pagrindo vertę. Turint rankoje formulę, laikas pagalvoti: ką tiksliai reiškia „pagrindas“ ir „aukštis“ trikampio atžvilgiu? Pagrindas yra lengvas, nes jis atitinka vienintelę skirtingų formos matmenų pusę.
   • Pvz .: lygiakraščio trikampio, kurio kraštinės yra 5, 5 ir 6 cm, pagrindas yra 6 pusės.
   • Jei trikampis turi lygias puses (lygiakraštes), bet kuris iš jų gali būti pagrindas. Lygiakraščiai trikampiai yra ypatinga lygiagrybių rūšis, tačiau galite naudoti tą pačią formulę kaip ir plotas.

4. 

   
   
   Nubrėžkite liniją tarp pagrindo ir priešingos viršūnės (stačiu kampu). Tai lems objekto aukštį; pažymėk jį raide H. Apskaičiavus H, galėsite nustatyti plotą.
   • Lygiašonio trikampio kraštinėje ši linija visada yra tiksliai viduryje pagrindo.

5. 

   Ištirkite pusę lygiašonių trikampių. Atkreipkite dėmesį, kad aukščio linija padalino objektą į du vienodus dešinius trikampius. Išskirkite tris vienos pusės puses:
   • Viena iš mažesnių pusių yra pusė pagrindo:.
   • Kita mažesnė pusė yra lygi aukščiui (H).
   • Dešiniojo trikampio hipotenuzė yra viena iš dviejų vienodų lygiagrybių pusių. Čia ją galima identifikuoti kaip s.

6. 

   Sumontuokite Pitagoro teoremą. Kai tik jo vertė yra dvi stačiakampio trikampio kraštinės, trečiąją nustatydami galite naudoti teoremą: (1 pusė / pusė) + (2 pusė / 2 pusė) = (hipotenuzė). Įrašius šios problemos kintamuosius į tinkamas vietas, sąskaita atrodo taip:.
   • Tikriausiai mokykloje matėte Pitagoro teoremą kaip. Parašius ją kaip „catetos“ ir „hipotenuzė“ išvengiama painiavos su trikampio kintamaisiais.

7. 

   Nustatykite H. Atminkite, kad naudojama ploto formulė B ir H, bet jūs vis dar neturite vertės H. Transformuokite jį, kad rastumėte sprendimą:
   • 
     
     .

8. 

   Norėdami nustatyti, surinkite lygtį su trikampio reikšmėmis H. Dabar, kai žinote, kurią formulę naudoti, galite pritaikyti ją bet kokiam lygiašonių trikampiui, kurio šonus jūs jau žinote. Tiesiog įveskite bazinę vertę vietoje B o viena pusė lygi s.
   • Pvz .: jei turite 5, 5 ir 6 cm lygiašonį šoninį trikampį, darykite: B = 6 ir s = 5.
   • Pakeiskite juos formulėje:
     
     
     
     
     
     cm.

9. 

   Sudarykite ploto lygtį su bazine ir aukščio vertėmis. Dabar jūs turite reikiamų duomenų, kad galėtumėte naudoti šio skyriaus pradžioje pateiktą formulę: plotas = b * h / 2. Tiesiog įveskite į jį beh reikšmes, kad rastumėte atsakymą, kuris turi būti pateiktas kvadratiniais vienetais (metrais, centimetrais ir kt.). kvadratai).
   • Vis tik 5, 5 ir 6 cm trikampio pavyzdyje pagrindas būtų 6 cm, o aukštis vertas 4.
   • A = b * h / 2
     H = (6 cm) * (4 cm) / 2
     H = 12cm.

10. 

    Pabandykite nustatyti sunkesnio pavyzdžio plotą. Daugelis problemų, susijusių su lygiašoniais trikampiais, yra sudėtingesnės nei aukščiau pateiktas pavyzdys. Aukštis paprastai nurodomas kvadratine šaknimi, todėl supaprastinti iki sveiko skaičiaus neįmanoma. Jei taip, bent pabandykite supaprastinti pačią šaknį. Žiūrėk:
    • Koks yra trikampio, kurio kraštinės yra 8, 8 ir 4 centimetrai, plotas?
    • Kaip pagrindą naudokite skirtingą 4 cm matavimo pusę (B).
    • Ūgis
      
      
    • Norėdami supaprastinti, pašalinkite kvadratinę šaknį:
    • Plotas
      
      
    • Palikite tokį atsakymą arba įveskite jį į skaičiuoklę, kad surastumėte apytikslę dešimtainę vertę (apie 15,49 kvadratinių centimetrų).

2 iš 2 metodas: Trigonometrinių savybių naudojimas

1. 

   Pradėkite nuo šono ir kampo. Jei suprantate trigonometriją, galite nustatyti lygiašonių trikampių plotą, net jei jis neturi šonų vertės. Žiūrėkite žemiau pateiktą pavyzdį:
   • Abi lygios pusės yra ilgos (s) 10 centimetrų.
   • Kampas θ tarp dviejų vienodų pusių yra 120 °.

2. 

   Padalinkite lygiakraštį trikampį į du dešinius trikampius. Nubrėžkite liniją nuo viršūnės tarp šonų, lygią stataus kampo pagrindui, kad būtų sukurtos dvi to paties ploto figūros.
   • Ši linija padalija θ per pusę. Kiekvienos pusės kampas yra θ / 2 - šiuo atveju 120/2 = 60 °.

3. 

   Naudokite trigonometrines savybes, kad nustatytumėte H. Dabar, kai turite dešinįjį trikampį, galite naudoti sinuso, kosinuso ir liestinės trigonometrines funkcijas. Pavyzdyje turime hipotenuzę ir norime surasti H, šone, esančiame greta kampo, kurio ilgį mes jau žinome. Norėdami rasti atsakymą, pasinaudokite tuo, kad kosinusas = gretimas kampas / hipotenuzė:
   • Cos (θ / 2) = h / s
   • COS (60 °) = h / 10
   • H = 10cos (60 °)

4. 

   Sužinokite apie likusios pusės vertę. Dar reikia nustatyti vertę, kurią galima pavadinti x. Išspręskite tai apibrėžimu sinusas = priešingas kampas / hipotenuzė:
   • Sen (θ / 2) = x / s
   • Senas (60 °) = x / 10
   • X = 10sen (60 °)

5. 

   Raskite santykį tarp x ir lygiašonio trikampio pagrindo. Dabar galite išanalizuoti visą figūrą. Jūsų bendra bazė, B, yra lygus 2x, nes jis buvo padalytas į du segmentus, kurių kiekviena verta x.

6. 

   Paimkite vertybes B ir H prie pagrindinės srities formulės. Dabar, kai turite pagrindą ir aukštį, galite naudoti A = b * h / 2.
   • A = b * h / 2
     = (2x) * (10cos60 °) / 2
     = (10sen60 °) * (10cos60 °)
     = 100sen (60 °) cos (60 °)
   • Jei pageidaujate, perduokite vertes skaičiuoklei (laipsniais), kad gautumėte 43,3 kvadratinių centimetrų atsakymą, arba naudokite trigonometrines savybes, kad būtų paprasčiau išreikšti A = 50sen (120 °).

7. 

   Padarykite formulę kažkuo universalia. Dabar, kai žinote, kaip išspręsti problemą, galite naudoti bendrąją formulę, neišbandydami viso proceso su kiekvienu pratimu. Jei atliksite šiuos veiksmus nenaudodami konkrečių verčių (ir viską supaprastinsite naudodami trigonometrines savybes), gausite šį rezultatą:
   • A = s * senθ
   • s yra vienos iš dviejų vienodų pusių ilgis.
   • θ yra kampas tarp dviejų vienodų pusių.

Patarimai

• Paprasčiau nustatyti lygiašonio stačiakampio trikampio plotą (dvi lygios pusės ir 90 ° kampas). Vieną iš mažesnių pusių galite naudoti kaip pagrindą, o kitą - kaip aukštį. Dabar formulė A = b * h / 2 bus supaprastinta kaip s / 2, kur s yra vienos iš mažesnių pusių ilgis.
• Kvadratinės šaknys turi du sprendimus: vieną teigiamą ir vieną neigiamą. Geometrijoje galite nepaisyti neigiamos šaknies, nes, pavyzdžiui, nėra trikampio su „neigiamu aukščiu“.
• Kai kurios trigonometrijos problemos teiginyje gali suteikti kitos informacijos, tokios kaip pagrindo ilgis ir kampas (ir tai, kad trikampis yra lygiašonis). Pagrindinė strategija yra ta pati: padalykite lygiašonį trikampį į du stačiakampius ir nustatykite aukštį naudodamiesi trigonometrinėmis funkcijomis.