Turinys

• Žingsniai

Visi stačiakampiai trikampiai turi stačią kampą (90 laipsnių), o hipotenuzė reiškia šoną, priešingą šiam kampui. Tai ne kas kita, kaip ilgiausia trikampio kraštinė, nes gana paprasta surasti jo matavimą keliais skirtingais metodais. Šis straipsnis išmokys jus sužinoti hipotenuzos su Pitagoro teorema ilgį, žinant kitų trikampio pusių ilgius. Tada jis išmokys jus atpažinti kai kurių specialiųjų stačiųjų trikampių, kurie dažnai pasirodo akademiniuose egzaminuose, hipotenuzą. Galiausiai, jis parodys, kaip sužinoti hipotenuzos ilgį naudojant Sinų įstatymą, kai žinote tik vienos pusės matmenis ir papildomą kampą.

Žingsniai

1 metodas iš 3: Pitagoro teoremos naudojimas

1. 

   
   
   
   

   

   
   

   

   Grace Imson, MA
   San Francisko miesto kolegijos matematikos profesorius

   Dažna klaida yra pamiršti kvadratų vartojimą. Pitagoro teoremoje visi trys terminai turi būti kvadratu. Daugelis žmonių pamiršdami rasti kvadratą prieš sudarydami „a“ + „b“ sumą, tačiau tai sukelia neteisingą atsakymą.

2. 

   
   
   Pridėkite a ir b reikšmes. Įterpkite šias reikšmes į savo lygtį ir turėsite c reikšmę. Reikia atlikti tik dar vieną žingsnį, ir jūs būsite atradę hipotenuzos vertę!
   • Mūsų pavyzdyje 9 + 16 = 25, ir jūs tai padarysite 25 = c.

3. 

   
   
   Atraskite c kvadratinę šaknį. Norėdami surasti c kvadratinę šaknį, naudokite savo skaičiuoklės kvadratinės šaknies funkciją (arba atmintį daugybos lentelės atžvilgiu). Atsakymas bus jūsų hipotenuzės ilgis!
   • Mūsų pavyzdyje c = 25. Kvadratinė šaknis iš 25 yra 5 (5 × 5 = 25, taip kad √25 = 5). Tai reiškia c = 5, mūsų hipotenuzės ilgis!

2 metodas iš 3: Hipotenuzės ilgio nustatymas specialiuose stačiajame trikampyje

1. 

   Išmokite atpažinti trikampius su Pitagoro trijulėmis. Trikampio su Pitagoro trigubais kraštais ilgiai yra skaičiai, puikiai derantys su Pitagoro teorema. Šie specialūs trikampiai dažnai rodomi geometrijos knygose ir standartizuotuose egzaminuose, pavyzdžiui, stojimo į kolegiją ir ENEM egzaminuose. Ypač įsimenant pirmuosius Pitagoro trijulius, bus galima sutaupyti daug laiko šiems egzaminams, nes iškart galėsite sužinoti hipotenuzos dydį, žiūrėdami į trikampio kraštinių dydį. !
   • Pirmoji Pitagoro trijulė yra 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Pastebėję stačią trikampį, kurio kraštinės ilgis yra 3 ir 4, galite neatlikti jokių skaičiavimų, kad hipotenuzos ilgis bus 5.
   • Pitagoro trijulės priežastis išlieka net ir tada, kai kojos padauginamos iš kito skaičiaus. Pavyzdžiui, stačiakampis trikampis su šoniniais ilgiais 6 ir 8 turės hipotenuzą 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Tas pats pasakytina ir apie 9-12-15 ir net už 1,5-2-2,5. Atlikite skaičiavimus ir įsitikinkite patys!
   • Antroji dažniausiai pasirodanti Pitagoro trijulė yra 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Taip pat žinokite apie daugiklius, pvz 10-24-26, ir skyrikliai, kaip 2,5-6-6,5.

2. 

   Įsiminkite 45-45-90 stačiojo trikampio proporcijas. 45-45-90 stačiojo trikampio kampai yra 45, 45 ir 90 laipsnių, jis taip pat vadinamas lygiašoniu stačiuoju trikampiu. Tai dažnai pasirodo standartizuotuose egzaminuose ir yra labai lengva išspręsti trikampį. Santykis tarp šio trikampio kraštinių yra lygus 1:1:√2, o tai reiškia, kad kojų ilgis yra lygus, o hipotenuzė yra lygi vienos kojos ilgiui, padaugintai iš kvadratinės šaknies iš abiejų sąnario ilgio.
   • Norėdami apskaičiuoti šio trikampio hipotenuzą pagal vienos pusės ilgį, tiesiog padauginkite vienos pusės ilgį iš √2.
   • Žinoti šią proporciją yra ypač naudinga, kai egzamino klausime nurodomi kojų ilgiai kintamųjų, o ne skaičių atžvilgiu.

3. 

   Sužinokite 30-60-90 trikampio kojų proporcijas. Šis trikampis turi 30, 60 ir 90 laipsnių kampus ir yra lengvai gaunamas perpjaunant lygiakraštį trikampį per pusę. 30-60-90 stačiojo trikampio kraštinės visada išlaikys kraštinių santykį 1:√3:2 arba x: √3x: 2x. Jei jums suteiktas 30-60-90 stačiojo trikampio kojos ilgis, o problema reikalauja hipotenūzo ilgio, jį bus lengva atrasti:
   • Jei žinote mažiausios kojos ilgį (priešais 30 laipsnių kampą), paprasčiausiai padauginkite kojos ilgį iš 2, kad rastumėte hipotenūzo koją. Pavyzdžiui, jei mažiausios kojos ilgis yra lygus 4, žinosite, kad hipotenuzės ilgis yra lygus 8.
   • Jei žinote ilgiausios kojos ilgį (priešais 60 laipsnių kampą), padauginkite jį iš 2/√3 norint sužinoti hipotenuzės ilgį. Pavyzdžiui, jei didžiausios kojos ilgis yra lygus 4, žinosite, kad hipotenuzės ilgis yra lygus 4,62.

3 metodas iš 3: Hipotenuzės ilgio nustatymas pagal Senos įstatymą

1. 

   Suprask, ką reiškia „sinusas“. Terminai „sinusas“, „kosinusas“ ir „liestinė“ nurodo skirtingas proporcijas tarp stačiojo trikampio kampų ar kraštinių. Stačiajame trikampyje sinusas kampas apibrėžiamas kaip ilgis šone priešais kampą padalytą trikampio hipotenuzė. Sinusų, esančių lygtyse ir skaičiuotuvuose, santrumpa yra sen arba nuodėmė.

2. 

   Sužinokite, kaip apskaičiuoti sinusą. Net pagrindinis mokslinis skaičiuotuvas atliks sinusinę funkciją. Ieškokite vadinamo rakto sen. Norėdami rasti kampo sinusą, paprastai paspauskite klavišą sen tada kampo matavimas laipsniais. Tačiau kai kuriuose skaičiuotuvuose pirmiausia reikia įvesti kampo matavimą ir tik tada paspausti klavišą sen. Jums reikės atlikti keletą eksperimentų su skaičiuotuvu arba patikrinti jo vadovą, kad sužinotumėte, kuriuo keliu eiti.
   • Norėdami rasti sinusą 80 laipsnių kampu, turėsite paspausti sen 80 tada lygybės ženklas arba klavišas „Enter“ - ar dar kitaip 80 sen. Atsakymas yra -0.9939.
   • Taip pat internete galite ieškoti „sinuso skaičiuoklėNaudokitės vienu iš kelių turimų skaičiuotuvų, kad nereikėtų spėlioti.

3. 

   Išmokite Senos įstatymą. Senos įstatymas yra naudinga trigonometrinio sprendimo priemonė.Tai visų pirma gali padėti atrasti stačiojo trikampio hipotenuzės ilgį, jei be dešinės žinote ir vienos pusės ilgį bei kampo matavimą. Bet kokiam trikampiui su kolektoriais , B ir ç ir kampai , B ir Ç, Senato įstatyme teigiama / sen A = b / sen B = w / sen Ç.
   • Ginčams spręsti gali būti naudojamasi Senato įstatymu bet koks trikampis, bet tik stačiasis trikampis turės hipotenuzą.

4. 

   Apibrėžkite kintamuosius a, b ir c kaip savo trikampio kraštus. Hipotenuzą (ilgąją pusę) turi žymėti „c“. Norėdami dar labiau supaprastinti, pavadinkite pusę, kurios ilgis žinomas kaip „a“, o kitą pusę - „b“. Tada apibrėžkite kintamuosius A, B ir C kaip trikampio kampus. Tiesus kampas priešais hipotenuzą bus žymimas „C“. Kampą, priešingą šonui „a“, žymės „A“, galiausiai kampą, priešingą šone „b“, žymės „B“.

5. 

   Apskaičiuokite trečiojo kampo matą. Kadangi tai yra stačiasis trikampis, jūs tai jau žinote C = 90 laipsnių, be to, kad žino ir B. Kadangi vidinio kampo matavimas trikampyje visada turėtų būti 180 laipsnių, trečiąjį kampo matavimą galite lengvai apskaičiuoti šia forma: 180 - (90 + A) = B. Taip pat galite pakeisti lygtį taip 180 - (90 + B) = A.
   • Pavyzdžiui, jei jūs tai žinote A = 40 laipsnių, galima sakyti B = 180 - (90 + 40). Supaprastinkite šį rezultatą B = 180 - 130, ir jūs galite greitai nustatyti, kuris B = 50 laipsnių.

6. 

   Išnagrinėkite savo trikampį. Šiuo metu jūs turėtumėte žinoti matavimus laipsniais iš visų trijų kampų, be a pusės. Dabar laikas įterpti šią informaciją į Senato įstatymo lygtį, kad būtų galima nustatyti kitų dviejų pusių ilgius.
   • Tęsdami ankstesnį pavyzdį, tarkime, kad kraštinės a ilgis = 10. Kampas C = 90 laipsnių, kampas A = 40 laipsnių ir kampas B = 50 laipsnių.

7. 

   Taikykite Senos įstatymą savo trikampyje. Mums tiesiog reikia įterpti skaičius į lygtį ir ją išspręsti, norint nustatyti hipotenuzos c ilgį: šoninis ilgis a / sen A = šono ilgis w / sen Ç. Tai gali atrodyti šiek tiek bauginanti, tačiau 90 laipsnių sinusas yra pastovus ir visada bus lygus 1! Netrukus mūsų lygtis bus supaprastinta: / sen A = w / 1 ar net tiesiog / sen A = c.

8. 

   Padalinkite kraštinės a ilgį iš kampo A sinuso, kad sužinotumėte hipotenuzos ilgį! Tai galite padaryti dviem atskirais būdais: iš pradžių apskaičiuodami A sinusą ir parašydami, padalydami iš tada; arba netgi suveskite visus duomenis į skaičiuoklę ir gaukite atsakymą - pastaruoju atveju nepamirškite po skirstymo ženklo įtraukti skliaustų. Pavyzdžiui, įveskite 10 / (sen 40) arba 10 / (40 sen), atsižvelgiant į skaičiuoklės modelį.
   • Savo pavyzdyje nustatėme, kad sinusas 40 = 0,64278761. Norėdami rasti c vertę, paprasčiausiai padalinsime a ilgį iš šio skaičiaus, padarę išvadą, kad 10 / 0,64278761 = 15,6, mūsų hipotenuzės ilgis!