3 būdai, kaip padauginti binomalus - Enciklopedija

Video.: How to Use FOIL to Multiply Binomials - Polynomial

Turinys

Žingsniai
Patarimai

Binomalai yra mažos matematinės išraiškos, sudarytos iš kintamojo (x, a, 3x, 4t, 1090y), pridėtos prie konstantos arba atėmus iš jos (1, 3, 110 ir kt.). Binomaluose visada bus tik du terminai, tačiau jie yra daug didesnių ir sudėtingesnių lygčių, vadinamų polinomais, elementai, todėl šis mokymasis yra labai svarbus. Šiame straipsnyje bus kalbama apie įvairius binominių daugybos tipus, tačiau jų taip pat galima išmokti atskirai.

Žingsniai

1 metodas iš 3: padauginkite du binomus

Suprasti matematikos žodyną ir klausimų tipus. Neįmanoma išspręsti kito egzamino klausimų, jei nežinote, ko jie klausia. Laimei, terminologija yra gana lengva:
- Sąlygos: terminas yra tiesiog sudedamos arba atimamos lygties dalis. Tai gali būti konstanta, kintamasis arba abu. Pavyzdžiui, 12 + 13x + 4x, terminai yra 12,13x, ir 4x.
- Binomialas: tai tik sudėtingas būdas pasakyti „posakis su dviem terminais“, kaip x + 3 arba x - 3x.
- Įgaliojimai: tai reiškia termino rodiklį. Pavyzdžiui, galite pasakyti, kad x yra „x à antroji valdžia arba pakelta iki dviejų.’
- Bet kuris klausimas, užduodantis „Raskite dviejų binomalų (x + 3) (x + 2) sąlygas“, „Raskite dviejų binomalų sandaugą“ arba „Išplėskite du binomus“, prašo padauginti du binomus.
Sužinokite trumpinį FOIL, kad prisimintumėte binominio dauginimo tvarką. FOIL yra angliškas metodas, leidžiantis dauginti du binomus. FOIL reiškia tvarką, kuria reikia padauginti binomalų dalis: F reiškia Pirmas (Pirma), O yra Lauke (Iš išorės), turiu omenyje Vidinis (Iš vidaus) ir L yra skirtas Paskutinis (Paskutinis) - Pirmiausia tie, kurie yra lauke, tada tie, kurie yra viduje. Pavadinimai nurodo terminų rašymo eiliškumą. Tarkime, kad jūs dauginate binomus (x + 2) ir (x + 5). Sąlygos būtų:
- Pirmas: x & x
- Išorinis: x & 5
- Vidinis: 2 ir x
- Paskutinis: 2 & 5
Padauginkite PIRMĄ dalį kiekviename skliauste. Tai FOIL „F“. Mūsų pavyzdyje (x + 2) (x + 5) pirmieji terminai yra „x“ ir „x“. Padauginkite juos ir parašykite atsakymą: "x".
- Pirmosios sąlygos: x * x = x
Padauginkite kiekvieno skliausto OUTSIDE dalis. Tai yra išoriniai mūsų problemos „patarimai“. Taigi, mūsų pavyzdyje (x + 2) (x + 5) šie patarimai būtų „x“ ir „5“. Kartu jų rezultatas yra „5x“
- Išorės sąlygos: x * 5 = 5x
Padauginkite kiekvienos skliaustos dalis. Du arčiausiai centro esantys skaičiai bus terminas viduje. (X + 2) (x + 5), tai reiškia, kad norint gauti „2x“ turite padauginti „2“ iš „x“.
- Vidiniai terminai: 2 * x = 2x
Padauginkite kiekvieno skliausto PASKUTINES dalis. Tai ne reiškia du paskutinius skaičius, bet paskutinį skaičių kiekviename skliauste. Todėl (x + 2) (x + 5) padauginkite „2“ ir „5“, kad gautumėte „10“.
- Paskutinės sąlygos: 2 * 5 = 10
Pridėti visus terminus. Sujunkite terminus juos sujungdami, kad sukurtumėte naują ir didesnę išraišką. Iš ankstesnio pavyzdžio gauname lygtį:
- x + 5x + 2x + 10
Supaprastinkite sąlygas. Panašūs terminai yra lygties dalys, turinčios tą patį kintamąjį ir galią. Mūsų pavyzdyje terminai 2x ir 5x dalijasi x ir gali būti pridėti kartu. Nebėra panašaus termino, todėl jie nėra palikti.
- Galutinis atsakymas: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Išplėstinė pastaba: Norėdami sužinoti, kaip veikia panašūs terminai, prisiminkite daugybos pagrindus. Pavyzdžiui, 3 * 5 reiškia, kad pridedate penkis tris kartus, kad gautumėte 15 (5 + 5 + 5). Mūsų lygtyje turime 5 * x (x + x + x + x + x) ir 2 * x (x + x). Jei susumuosime visus „x“ s lygtyje, gausime septynis „x“ s arba 7x.
Atminkite, kad atimti skaičiai yra neigiami. Kai skaičius atimamas, tai tas pats, kas pridėti neigiamą skaičių. Jei pamiršite skaičiavimuose laikyti minuso ženklą, atsakymas bus neteisingas. Imkime pavyzdį (x + 3) (x-2):
- Pirmas: x * x = x
- Išėjimas: x * -2 = -2x
- Iš vidaus: 3 * x = 3x
- Naujausias: 3 * -2 = -6
- Pridėti visus terminus: x - 2x + 3x - 6
- Supaprastinkite atsakymą:x + x - 6

2 metodas iš 3: padauginkite daugiau nei du binomus

Padauginkite pirmuosius du binomus, laikinai nepaisydami trečiojo. Imkime pavyzdį (x + 4) (x + 1) (x + 3). Turime padauginti po vieną binomialą, todėl padauginkite du su FOIL arba terminų paskirstymu. Pirmuosius du (x + 4) ir (x + 1) padauginus iš FOIL bus taip:
- Pirmas: x * x = x
- Išėjimas: 1 * x = x
- Iš vidaus: 4 * x = 4x
- Naujausias: 1*4 = 4
- Sujunkite terminus: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Sujunkite likusį binomą su nauja lygtimi. Dabar ši lygties dalis padauginta, galite susidoroti su likusia binomija. Pavyzdyje (x + 4) (x + 1) (x + 3) likęs terminas yra (x + 3). Sudėkite ją su naująja lygtimi, turėdami: (x + 3) (x + 5x + 4).
Pirmą binomialo skaičių padauginkite iš visų trijų skaičių kituose skliaustuose. Kalbama apie terminų paskirstymą. Todėl (x + 3) (x + 5x + 4) lygtyje turėsite padauginti pirmąjį x iš trijų antrojo skliausto dalių „x“, „5x“ ir „4“.
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Užrašykite tą atsakymą ir išsaugokite vėlesniam laikui.
Padauginkite antrąjį skaičių binomale iš visų trijų skaičių kituose skliaustuose. Paimkime (x + 3) (x + 5x + 4) lygtį. Dabar padauginkite antrąją binomalo dalį iš visų trijų kitų skliaustų „x“, „5x“ ir „4“ dalių.
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Parašykite šį atsakymą arti pirmojo.
Pridėkite du daugybos sandaugas. Turite sujungti ankstesnių dviejų žingsnių atsakymus, nes jie sudaro dvi jūsų galutinio atsakymo dalis.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Supaprastinkite lygtį, kad gautumėte galutinį atsakymą. Bet kokį „panašų“ terminą arba terminus, turinčius tą patį kintamąjį ir galią (pvz., 5x ir 3x), galima pridėti, kad atsakymas būtų paprastesnis.
- 5x ir 3x formos 8x
- 4x ir 15x formos 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Visada naudokite paskirstymą, kad išspręstumėte didesnes daugybos problemas. Kadangi terminų paskirstymą galite naudoti bet kokio ilgio lygtims padauginti, dabar turite įrankius, reikalingus didesnėms problemoms išspręsti, pvz., (X + 1) (x + 2) (x + 3). Padauginkite du binomus naudodami terminų paskirstymą arba FOIL, tada naudokite terminų paskirstymą, kad galutinis binomas padaugintumėte iš pirmųjų dviejų. Šiame pavyzdyje mes naudojame FOIL (x + 1) (x + 2) ir paskui paskirstome sąlygas su (x + 3), kad gautume galutinį atsakymą:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Supaprastinkite atsakymą:x + 6x + 11x + 6

3 metodas iš 3: binomų kvadratas

Suprasti, kaip organizuoti „bendras formules“. Bendrosios formulės leidžia tiesiog pritaikyti skaičius, o ne kiekvieną kartą apskaičiuoti FOIL. Dvejetainiai, pakelti į antrąją galią (arba kvadratą), pvz., (X + 2), arba į trečiąją, pvz., (4y + 12), gali būti lengvai pritaikomi jau egzistuojančioje formulėje, todėl raiška yra greitesnė ir lengviau. Norėdami rasti bendrą formulę, visus skaičius pakeisime kintamaisiais. Tada galų gale mes galime tiesiog atsakyti į skaičius. Pradėkite nuo (a + b) lygties, kur:
- yra kintamasis terminas (kaip 4m - 1, 2x + 3 ir kt.). Jei nėra skaičiaus, tada a = 1, nes 1 * x = x.
- B yra pridedama arba atimama konstanta (pvz., x + 10, t - 12).
Sužinokite, kuriuos kvadratus galima perrašyti. (a + b) gali atrodyti sudėtingesnė nei mūsų ankstesnis pavyzdys, tačiau atminkite tai skaičiaus kvadratas tiesiog padaugina iš jo paties. Taigi galite perrašyti lygtį, kad ji atrodytų labiau pažįstama:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Norėdami išspręsti naują lygtį, naudokite FOIL metodą. Jei šioje lygtyje naudosime FOIL, gausime bendrą formulę, kuri atrodo kaip bet kokio binominio daugybos sprendimas. Atminkite, kad dauginant veiksnių tvarka rezultato nekeičia.
- Perrašykite kaip (a + b) (a + b).
- Pirmas: a * a = a
- Iš vidaus: b * a = ba
- Išėjimas: a * b = ab
- Naujausias: b * b = b.
- Pridėti naujas sąlygas: a + ba + ab + b
- Sujunkite panašius terminus: a + 2ab + b
- Išplėstinė pastaba: Dauginimo ir dalijimo savybės neveikia rodiklių. (a + b) nėra tas pats kaip + b. Tai labai dažna žmonių padaryta klaida.
Norėdami išspręsti problemas, naudokite bendrą a + 2ab + b lygtį. Paimkime lygtį (x + 2). Užuot vėl naudoję FOIL, pirmąjį terminą galime sutalpinti „a“, o antrąjį - „b“:
- Bendroji lygtis: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Galutinis atsakymas: x + 4x + 4.
- Visada galite patikrinti savo skaičiavimus atlikdami FOIL pirminėje lygtyje (x + 2) (x + 2). Jei apskaičiavimas buvo atliktas teisingai, visada gausite tą patį atsakymą.
- Jei terminas atimamas, vis tiek būtina jį laikyti neigiamu bendrojoje lygtyje.
Nepamirškite į bendrą lygtį įterpti viso termino. Atsižvelgdami į binomą (2x + 3), nepamirškite, kad a = 2x, ne tik a = 2. Kai turite sudėtingesnius terminus, būtina prisiminti, kad tiek 2, tiek x yra kvadratai.
- Bendroji lygtis: a + 2ab + b
- Pakeiskite a ir b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Kiekvieną terminą pakelkite iki quardado: (2) (x) + 14x + 3
- Supaprastinkite atsakymą: 4x + 14x + 9