Turinys

• Žingsniai
• Patarimai

Radikalus simbolis (√) reiškia skaičiaus kvadratinę šaknį. Šį simbolį galima rasti algebroje, dailidėje ar net bet kurioje sąskaitoje, susijusioje su geometrija ar santykinių dydžių ar atstumų skaičiavimu. Galima lyginti du indeksų radikalus (šaknies laipsnius). Jei jie neturi tų pačių indeksų, galite manipuliuoti lygtimi, kad tai būtų įmanoma. Būkite lėtas, kad sužinotumėte, kaip padauginti radikalų su koeficientais arba be jų.

Žingsniai

1 metodas iš 3: Dauginant radikalus be koeficientų

1. 

   Įsitikinkite, kad stiebo indeksas yra tas pats. Tai būtina jų padauginti naudojant pagrindinį metodą. „Indeksas“ yra nedidelis skaičius, parašytas kairėje nuo aukščiausios eilutės kamieno simbolyje. Jei nėra skaičiaus, tai yra kvadratinė šaknis (indeksas 2) ir ją galima padauginti iš kitų kvadratinių šaknų. Galima padauginti skirtingų indeksų radikalų, tačiau reikalingas tobulesnis metodas (žr. Toliau). Čia yra du daugybos pavyzdžiai naudojant radikalus su tais pačiais rodikliais:
   • 1 pavyzdys: √ (18) x √ (2) =?
   • 2 pavyzdys: √ (10) x √ (5) =?
   • 3 pavyzdys: √ (3) x √ (9) =?

2. 

   
   
   Padauginkite skaičius po radikaliu ženklu. Tiesiog padauginkite skaičius, esančius po radikalios arba kvadratinės šaknies ženklu, ir laikykite jį ten. Štai kaip tai padaryti:
   • 1 pavyzdys: √ (18) x √ (2) = √ (36)
   • 2 pavyzdys: √ (10) x √ (5) = √ (50)
   • 3 pavyzdys: √ (3) x √ (9) = √ (27)

3. 

   
   
   Supaprastinkite išraiškas radikaliai. Dauginant radikalus, yra didelė tikimybė, kad galite juos supaprastinti iki tobulų kvadratų ar kubelių, arba galite supaprastinti juos suradę tobulą kvadratą kaip galutinio produkto veiksnį. Štai kaip tai padaryti:
   • 1 pavyzdys: √ (36) = 6. Skaičius 36 yra tobulas kvadratas, nes jis yra daugybos 6 x 6 sandauga. Kvadratinė 36 šaknis yra 6.
   • 2 pavyzdys: √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Nors skaičius 50 nėra tobulas kvadratas, 25 yra koeficientas 50 (nes galite jį padalyti tolygiai), be to, jis yra ir puikus kvadratas. Galite supaprastinti 25 koeficientus, 5 x 5 ir perkelti skaičių 5 iš kvadratinės šaknies ženklo, kad supaprastintumėte išraišką.
     • Pagalvokite apie tai taip: grąžindami 5 radikalą atgal, jis padauginamas iš savęs ir vėl gaunamas skaičius 25.
   • 3 pavyzdys: √ (27) = 3. Skaičius 27 yra tobulas kubas, nes jis yra 3 x 3 x 3 daugybos sandauga. Todėl 27 kubo šaknis yra 3.

2 metodas iš 3: radikalų padauginimas iš koeficientų

1. 

   
   
   Padauginkite koeficientus. Koeficientas yra skaičius, esantis už radikalo ribų. Jei nėra skaičiaus, suprantama, kad koeficientas yra skaičius 1. Padauginkite koeficientus. Štai kaip tai padaryti:
   • 1 pavyzdys: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
     • 3 x 1 = 3
   • 2 pavyzdys: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
     • 4 x 3 = 12

2. 

   Padauginkite radikalų skaičius. Padauginę koeficientus, padauginkite radikalų skaičius. Štai kaip tai padaryti:
   • 1 pavyzdys: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
   • 2 pavyzdys: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

3. 

   Supaprastinkite gaminį. Tada supaprastinkite skaičius, esančius žemiau radikalų, ieškodami tobulų kvadratų, padaugindami skaičius, kurie yra puikūs kvadratai. Supaprastindami šiuos terminus, tiesiog padauginkite juos iš atitinkamų koeficientų. Štai kaip tai padaryti:
   • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
   • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

3 metodas iš 3: Radikalų dauginimas su skirtingais rodikliais

1. 

   Raskite indeksų MMC (mažiausiai bendras kartotinis). Norėdami tai padaryti, raskite mažiausią skaičių, kuris tolygiai dalijasi iš abiejų indeksų. Raskite šios lygties indeksų LCM: √ (5) x √ (2) =?
   • Indeksai yra skaičiai 3 ir 2. 6 yra šių dviejų skaičių LCM, nes tai yra mažiausias skaičius, kurį galima tolygiai padalyti iš 3 ir 2. 6/3 = 2 ir 6/2 = 3. Norėdami padauginti radikalus , abu indeksai turi būti 6.

2. 

   Parašykite kiekvieną išraišką su naujuoju MMC kaip indeksą. Pažiūrėkite, kaip išraiška atrodys naudojant naujus indeksus:
   • √ (5) x √ (2) =?

3. 

   Raskite skaičių, kurio reikėtų norint padauginti kiekvieną pradinį indeksą apskaičiuoti LCM. Kad gautumėte išraišką √ (5), turite padauginti indeksą iš 3 iš 2, kad gautumėte 6. Dėl išraiškos √ (2) indeksą padauginkite iš 2 iš 3, kad gautumėte 6.

4. 

   Padarykite šį skaičių radikalo skaičiaus rodikliu. Pirmajai lygčiai padarykite skaičių 2 kaip skaičiaus 5 lygtį. Antrosios lygties atveju padarykite skaičių 3 lygiavertę skaičiui 2. Štai kaip turėtų atrodyti lygtys:
   • -> √(5) = √(5)
   • -> √(2) = √(2)

5. 

   Padauginkite radikalų skaičius iš jų rodiklių. Štai kaip tai padaryti:
   • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
   • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8

6. 

   Uždėkite šiuos skaičius radikalui. Padėkite juos ant koto ir prijunkite daugybos ženklą. Pažiūrėkite, kaip atrodys rezultatas: √ (8 x 25)

7. 

   Padauginkite juos. √ (8 x 25) = √ (200). Tai yra galutinis atsakymas. Kai kuriais atvejais gali būti įmanoma supaprastinti šias išraiškas. Pvz., Galite supaprastinti šią išraišką, jei rasite skaičių, kurį galima pats padauginti šešis kartus, o tai yra koeficientas 200. Tačiau tokiu atveju išraiškos negalima labiau supaprastinti.

Patarimai

• Jei „koeficientą“ nuo radikalaus ženklo skiria pliuso arba minuso ženklas, tai jis nėra koeficientas; tai atskiras terminas, kuris turi būti nagrinėjamas atskirai nuo radikalo. Jei radikalą ir kitą terminą supa tos pačios skliaustai, pavyzdžiui, (2 + √5) - atlikdami operacijas skliaustuose, turite juos traktuoti atskirai, tačiau atlikdami operacijas ne skliaustuose, turite elgtis (2 + √ 5) kaip visas vienetas.
• Radikalus ženklas yra dar vienas trupmeninio rodiklio identifikavimo būdas. Kitaip tariant, bet kurio skaičiaus kvadratinė šaknis yra tokia pati kaip ta, kuri pakelta į laipsnį 1/2; bet kurio skaičiaus kubo šaknis yra tas pats skaičius, pakeltas iki 1/3 galios; ir taip toliau.
• „Koeficientas“ yra skaičius, jei toks yra, tiesiai prieš radikalųjį ženklą. Pavyzdžiui, išraiškoje (2 + √5) skaičius 5 yra žemiau radikalaus ženklo, o skaičius 2, esantis už radikalo ribų, yra koeficientas. Sudėjus radikalą ir koeficientą suprantama, kad tai yra tas pats, kas radikalą padauginti iš koeficiento arba, tęsiant ankstesnį pavyzdį, 2 * √5.