Turinys

• Žingsniai
• Bendruomenės klausimai ir atsakymai
• Patarimai

Kiti skyriai

Tradiciškai radikalaus ar iracionalaus skaičiaus negalima palikti trupmenos vardiklyje (apačioje). Kai vardiklyje pasirodo radikalas, turite padauginti trupmeną iš termino ar terminų rinkinio, galinčio pašalinti tą radikalų išraišką. Nors naudojant skaičiuokles racionalizuojančios trupmenos šiek tiek pasenusios, ši technika vis tiek gali būti išbandyta klasėje.

Žingsniai

1 metodas iš 4: Monominio vardiklio racionalizavimas

1. 

   Nagrinėkite frakciją. Trupmena parašyta teisingai, kai vardiklyje nėra radikalų. Jei vardiklyje yra kvadratinė šaknis ar kitas radikalas, turite padauginti iš viršaus ir apačios iš skaičiaus, kuris gali to radikalo atsikratyti. Atminkite, kad skaitiklyje gali būti radikalas, tačiau nesijaudinkite dėl skaitiklio.
   • Matome, kad vardiklyje yra a.

2. 

   
   
   Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš radikalo vardiklyje. Lengviausia racionalizuoti trupmeną su monominiu terminu vardiklyje. Tiek viršutinę, tiek apatinę trupmenos dalį reikia padauginti iš to paties termino, nes tai, ką darote iš tikrųjų, padauginama iš 1.
   • Jei įvedate savo problemą į skaičiuoklę, nepamirškite aplink kiekvieną lygtį įdėti skliaustų, kad jos būtų atskirtos.

3. 

   
   
   Jei reikia, supaprastinkite. Užpildykite lygtį, kurią ką tik gavote, kad ją sumažintumėte iki mažiausios formos. Tokiu atveju atšauksite bendrą skaitiklio ir vardiklio koeficientą (7).

2 metodas iš 4: Dvejetainio vardiklio racionalizavimas

1. Nagrinėkite frakciją. Jei jūsų trupmenoje yra dviejų vardų suma vardiklyje, iš kurių bent vienas yra iracionalus, negalėsite padauginti jo iš skaitiklio ir vardiklio.
   • Norėdami sužinoti, kodėl taip yra, parašykite savavališką trupmeną, kur ir yra iracionalu. Tada išraiškoje yra a kryžminis Jei bent vienas iš ir yra iracionalus, tada tarpiniame terminale bus radikalas.
   • Pažiūrėkime, kaip tai veikia su mūsų pavyzdžiu.
   • Kaip matote, tai padarę niekaip negalime atsikratyti vardiklio.

2. 

   
   
   Padauginkite trupmeną iš vardiklio konjugato. Išraiškos konjugatas yra ta pati išraiška su atvirkštiniu ženklu. Pavyzdžiui, konjugatas yra
   • Kodėl konjugatas veikia? Grįžtant prie mūsų savavališkos trupmenos, padauginus iš konjugato skaitiklyje ir vardiklyje, gaunamas vardiklis. Svarbiausia yra tai, kad nėra kryžminių terminų. Kadangi abu šie terminai yra kvadratai, visos kvadratinės šaknys bus pašalintos.

3. 

   Jei reikia, supaprastinkite. Suraskite trupmeną iki paprasčiausios formos, surasdami bendrą veiksnį skaitiklyje ir vardiklyje. Šiuo atveju 4 - 2 = 2, kuriuos galite naudoti norėdami panaikinti apatinį skaičių.

3 metodas iš 4: darbas su abipusiais

1. 

   Išnagrinėkite problemą. Jei jūsų paprašys parašyti abipusį terminų rinkinį, kuriame yra radikalas, prieš supaprastindami turėsite racionalizuoti. Naudokite metodą monominiams ar binominiams vardikliams, priklausomai nuo to, kuris tinka problemai.

2. 

   Parašykite abipusį taip, kaip paprastai atrodytų. Apverčiant trupmeną, sukuriamas abipusis. Mūsų išraiška iš tikrųjų yra trupmena. Tai tiesiog dalijama iš 1.

3. 

   Padauginkite iš kažko, kas gali atsikratyti dugno radikalo. Atminkite, kad jūs iš tikrųjų padauginate iš 1, todėl turite padauginti tiek skaitiklį, tiek vardiklį. Mūsų pavyzdys yra binomas, todėl viršų ir apačią padauginkite iš konjugato.

4. 

   Jei reikia, supaprastinkite. Užpildę lygtį, sumažinkite trupmeną iki mažiausio ir mažiausio skaičiaus. Šiame pavyzdyje 4 - 3 = 1, taigi jūs galite pašalinti apatinę frakcijos dalį kartu.
   • Neišmeskite to, kad abipusis yra konjugatas. Tai tik sutapimas.

4 metodas iš 4: vardiklių racionalizavimas kubo šaknimi

1. 

   Nagrinėkite frakciją. Taip pat galite tikėtis, kad kada nors susidursite kubo šaknis vardiklyje, nors jie yra retesni. Šis metodas taip pat apibendrina bet kokio indekso šaknis.

2. 

   Perrašykite vardiklį rodiklių atžvilgiu. Rasti išraišką, kuri racionalizuos vardiklį, bus šiek tiek kitaip, nes mes negalime paprasčiausiai padauginti iš radikalo.

3. 

   Viršutinę ir apatinę dalį padauginkite iš kažko, dėl ko rodiklis yra vardiklyje 1. Mūsų atveju kalbama apie kubo šaknį, todėl padauginkite iš Atminkite, kad eksponentai daugybos problemą paverčia nuosavybės pridėjimo problema
   • Tai gali apibendrinti iki n-osios vardiklio šaknų. Jei turime, viršutinę ir apatinę dalį padauginsime iš Tai padarysime rodiklį vardiklyje 1.

4. 

   Jei reikia, supaprastinkite.
   • Jei reikia parašyti radikaliu pavidalu, išskaičiuokite

Bendruomenės klausimai ir atsakymai

Kaip racionalizuoti trimis terminais?

Kažkas panašaus į 1 / (1 + root2 + root3)? Jei taip, sugrupuokite kaip 1+ (root2 + root3) ir padauginkite iš „konjuguotų kvadratų skirtumo“ 1- (root2 + root3). Tai daro vardiklį -4 - root6, kuris vis dar yra iracionalus, bet patobulėjo iš dviejų iracionalių terminų tik į vieną. Taigi pakartokite tą patį triuką padauginę iš -4 + root6 ir vardiklis racionalizuojamas.

Ką reiškia jūsų nuotraukose esmė?

Jei klausiate apie taškus, kurie dedami tarp įvairių trupmenų, tai yra daugybos ženklai. Pavyzdžiui, antrame straipsnio vaizde matome (7√3) / (2√7), tada tašką, tada (√7 / √7). Tai reiškia, kad pirmąją trupmeną padauginame iš antrosios trupmenos (skaitiklio kartų skaitiklis ir vardiklio kartų vardiklis), suteikdami mums (7√21) / 14, o tai supaprastina iki √21 / 2. (Beje, straipsnyje rodomi kai kurie kiti taškai, kurie nėra tarp trupmenų. Tai tik „tikslūs taškai“.)

Kaip galėčiau racionalizuoti vardiklį su kubo šaknimi, turinčia kintamąjį?

Jei tai binominė išraiška, atlikite 2 metode nurodytus veiksmus.

Kaip racionalizuoti kubo šaknį vardiklyje tokiam klausimui kaip 1 / (kubo šaknis 5 - kubo šaknis 3)?

Tai yra šiek tiek sudėtingiau, tačiau tai galima padaryti. Padauginkite viršuje ir apačioje iš (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9), o vardiklis supaprastinamas iki 2. Šis triukas yra analogiškas kvadratiniam atvejui, nes jame naudojamas 5–3 kubelių koeficiento skirtumas, o kvadratiniuose - skirtumas. kvadratų koeficientas.

• 
  
  Kaip racionalizuoti trišakį vardiklį? Atsakymas

Patarimai