Turinys

• Žingsniai
• Patarimai
• Įspėjimai

Išplėtimas (arba potencijavimas) yra operacija, naudojama supaprastinti skaičiaus dauginimą. Pvz., Užuot rašę, galime naudoti tik. Tai bus paaiškinta toliau skyriuje „Pagrindinės operacijos su galiomis“. Išplėtimas leidžia paprasčiau rašyti ilgas arba sudėtingas išraiškas ar lygtis. Mokydamiesi šių taisyklių galite lengvai sudėti ir atimti galias, kad būtų paprasčiau išspręsti matematikos užduotis (pvz .: :). Dėmesio: Norėdami sužinoti, kaip išspręsti eksponentines lygtis, ty lygtis, kurių nežinoma reikšmė eksponente yra (pvz.), spustelėkite čia.

Žingsniai

1 iš 3 būdas: pagrindinės energijos operacijos

1. 

   Išmokite teisingo žodyno, susijusio su ekspansijos problemomis. Pavyzdžiui, kiekviena galia turi dvi dalis. Apatinis skaičius (2 šiame pavyzdyje) yra vadinamas bazė. Viršutinis numeris dešinėje (3 pavyzdyje šiame pavyzdyje) yra vadinamas eksponentas arba galia. Galią galime perskaityti kaip du trys arba du iškelti į trečią galią.
   • Jei skaičius yra pakeltas į antrąją galią, pavyzdžiui, mes sakome, kad jis padidinamas kvadratu (pavyzdyje mes skaitome penki kvadratu).
   • Jei skaičius padidinamas iki trečiosios galios, pavyzdžiui, mes sakome, kad jis padidinamas kubeliais (pavyzdyje mes skaitome dešimt kubų).
   • Jei skaičius neturi eksponento, pavyzdžiui, paprasto 4, sakome, kad jis padidinamas iki pirmoji galia ir mes galime tai perrašyti kaip.
   • Jei eksponentas yra 0 ir vienas ne nulinis numeris yra padidėjęs iki nulis eksponentų, sakome, kad galia lygi 1, pavyzdžiui, arba Norėdami sužinoti daugiau, apsilankykite skyriuje „Patarimai“.

2. 

   
   
   Padauginkite pagrindą keletą kartų tiek, kiek nurodo eksponentas. Jei jums reikia ranka apskaičiuoti galios vertę, pirmiausia ją perrašykite kaip daugybos problemą. Pagrindas turi daugintis pats keletą kartų, lygus eksponentui. Taigi, norėdami apskaičiuoti vertę, turite padauginti bazę iš trijų keturis kartus iš eilės, tai yra. Paimkite dar keletą pavyzdžių:
   • Dešimt kubų

3. 

   
   
   Išspręskite išraišką. Padauginkite pirmuosius du skaičius, kad gautumėte produkto rezultatą. Pavyzdžiui, norint apskaičiuoti, jūs pradėtumėte nuo. Ši išraiška gali atrodyti bauginanti, tačiau viską, ką jums reikia padaryti, kad ją išspręstumėte, yra žengti vieną žingsnį vienu metu. Pirmiausia padauginkite pirmuosius du keturkojus. Tada pakeiskite šiuos du keturkojus daugybos rezultatu, kaip parodyta toliau pateiktoje rezoliucijoje:

4. 

   
   
   Padauginkite pirmosios poros produktą (šiame pavyzdyje 16) iš kito skaičiaus. Laikykite daugindami skaičius, kad galia „augtų“. Grįžtant prie mūsų pavyzdžio, kitas žingsnis būtų padauginti 16 iš kitų 4, kaip parodyta toliau pateiktoje rezoliucijoje:
   • Kaip parodyta, turite ir toliau dauginti bazę iš kiekvienos pirmosios skaičių poros sandaugos, kol pasieksite galutinį rezultatą. Kitaip tariant, jūs turite padauginti pirmuosius du skaičius iš eilės ir tada padauginti tą produktą iš kito skaičiaus. Tai taikoma bet kokiai galiai. Baigę mūsų pavyzdį, gausite rezultatą.

5. 

   Išspręskite dar keletą pavyzdžių (naudodamiesi skaičiuokle patikrinkite atsakymus).

6. 

   Norėdami nustatyti galios vertę, naudokite skaičiuoklės mygtuką „exp“, „“ arba „^“. Beveik neįmanoma apskaičiuoti didesnių galių, pavyzdžiui, rankiniu būdu. Tačiau skaičiuotuvui tai yra paprasta užduotis. Mygtukas paprastai yra aiškiai pažymėtas. Norėdami naudoti šią funkciją skaičiuotuve „Windows“ 7, perjunkite į mokslinio skaičiuotuvo režimą: spustelėkite „View“ meniu ir pasirinkite „Scientific“. Norėdami grįžti į standartinį skaičiuotuvo režimą, dar kartą spustelėkite „Peržiūrėti“ ir pasirinkite „Standartinis“.
   • Patikrinkite atsakymą naudodamiesi apklausa „Google“. Naudokite kompiuterio klaviatūros mygtuką „^“, tablėtė ar mobilųjį telefoną išmanusis telefonas paieškos juostoje įvesti eksponentinę išraišką. „Google“ iškart parodys jums atsakymą ir pasiūlys panašių galių, kurias turite ištirti.

2 iš 3 metodas: galių sudėjimas, atėmimas ir dauginimas

1. 

   Sudėkite arba atimkite tos pačios bazės ir to paties eksponento galias. Jei galių pagrindai ir eksponentai yra vienodi, mes galime supaprastinti sudėjimo terminus ir paversti juos paprastu dauginimu. Svarbu atsiminti, kad tai yra tas pats, tai yra, „1 iš šio plius 1 šio = 2 iš šio“ (nesvarbu, kas „tai“ yra). Sudėkite panašių terminų skaičių (lygi bazė ir eksponentas) ir padauginkite šios sumos rezultatą iš eksponentinės išraiškos. Mūsų pavyzdyje jums tiesiog reikia apskaičiuoti galios vertę ir padauginti rezultatą iš dviejų. Atminkite: daugyba yra tik būdas perrašyti papildymą, pvz. Paimkite dar keletą pavyzdžių:

2. 

   Padauginę tos pačios bazės galias, pridėkite eksponentus. Padauginę dvi to paties pagrindo galias, kaip, mes galime tai supaprastinti pakartodami bazę ir pridėdami du eksponentus. Taigi, mes darome išvadą apie tai. Jei šie samprotavimai yra painūs, tiesiog išskaidykite daugybos terminus, kad suprastumėte, kaip tai veikia:
   • Kadangi tai tiesiog tas pats skaičius, padaugintas iš savęs, galime išraišką pertvarkyti taip:

3. 

   Pvz., Keldami galią kitam eksponentui, padauginkite eksponentus. Kito eksponento pakelta galia yra lygi tos galios, kuri padidinta dviejų eksponentų sandaugai, bazei. Taigi, mes darome išvadą apie tai. Jei samprotavimas jums kelia painiavą, tiesiog išanalizuokite, ką simboliai reiškia iš tikrųjų. Išraiška parodo, kad galia pati dauginasi 5 kartus, kaip matome toliau:
   • Kadangi bazės yra vienodos, galime pridėti jų eksponentus:

4. 

   Paverskite galią su neigiamu eksponentu į trupmeną (arba skaičių priešingumą). Nereikia žinoti, kokie yra abipusiai skaičiai. Bet koks skaičius, iškeltas į neigiamą eksponentą, pvz., Yra lygus to skaičiaus atvirkščiai, kuris iškeltas į tą patį eksponentą, bet su priešingu ženklu. Taigi darome išvadą, kad mūsų pavyzdį galima perrašyti kaip trupmeną. Paimkite dar keletą pavyzdžių:

5. 

   Padaliję dvi to paties pagrindo galias, atimkite eksponentus. Padalijimas yra atvirkštinis daugybos rezultatas, ir nors šios dvi operacijos ne visada išsprendžiamos priešingai, tokiu atveju jos bus. Dviejų vienodų bazinių galių padalijimas, kaip, pavyzdžiui, yra lygus aukštajai bazei su viršutinio eksponento skirtumu nuo apatinio. Taigi, mes darome išvadą, kad, arba tiesiog 16.
   • Žemiau pamatysime, kad bet kokia galios dalis, kuri yra trupmenos dalis, gali būti perrašyta kaip. Neigiami eksponentai sukuria trupmenas.

6. 

   Išspręskite dar keletą problemų, kaip atlikti operacijas su eksponentiniais skaičiais. Žemiau pateiktos problemos apima visas iki šiol parodytas operacijas. Norėdami pamatyti atsakymą, tiesiog pažymėkite problemos liniją su žymekliu Pelė.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Atminkite: kiekvienas skaičius, kuris neturi galios, turi 1 eksponentą
   • =
   • =

3 iš 3 metodas: galios su trupmeniniu eksponentu

1. 

   Paverskite galią su trupmeniniu eksponentu, pavyzdžiui, į šaknį. Potencija yra būtent šaknis. Tas pats veikia bet kurį trupmeninį eksponentą, nesvarbu, koks yra trupmenos vardiklis; taigi, tai būtų tas pats kaip ketvirtoji x šaknis, tai yra.
   • Spinduliuotė yra atvirkštinė ekspansijos operacija. Pvz., Jei pakelsite šaknį iki ketvirtosios galios, rezultatas tiesiog būtų. Taigi, tai bus tas pats kaip. Kitas pavyzdys: jei, tada. Todėl, .

2. 

   Perskaičiuokite skaitiklį į radikalą. Galia gali atrodyti sudėtingesnė, bet tik atsiminkite, kaip padauginti galių eksponentus. Galios pagrindą paverskite šaknies šaknimi (kaip normalia frakcija), o trupmenos skaitiklį - šaknies eksponentu. Jei jums sunku tai įsiminti, jums tiesiog reikia atsiminti, kad jis yra visiškai toks pat kaip. Pavyzdžiui:
   • =

3. 

   Paprastai pridėkite, atimkite ir dauginkite galią trupmeniniais eksponentais. Skaičiuoti ar konvertuoti į šaknis yra daug paprasčiau sudėti ir atimti galias. Jei galių pagrindai ir eksponentai yra vienodi, galite juos paprastai sudėti ir atimti. Jei galių bazės yra vienodos, jas taip pat galite dauginti ir padalyti, jei žinote, kaip sudėti ir atimti trupmenas. Pažvelkite į pavyzdžius:

4. 

   Paverskite sudėtingas šaknis trupmeninėmis eksponentinėmis galiomis, kad palengvintumėte skiriamąją gebą. Jūs matėte, kaip trupmeninę eksponentinę galią galima tiesiog paversti šaknimi. Tačiau svarbu pažymėti, kad šį procesą taip pat galima pakeisti. Paimkite išraišką kaip pavyzdį. Iš pirmo žvilgsnio atrodo neįmanoma išspręsti problemos; tačiau šaknį pirmąja kadencija galima lengvai paversti trupmena, leidžiančią jums išspręsti problemą taip:

Patarimai

• „Supaprastinti“ matematikoje reiškia „atlikti būtinas matematines operacijas, kad būtų pasiekta paprasčiausia išraiškos forma“.
• Daugelyje skaičiuotuvų yra mygtukas, kurį turite paspausti, kad pridėtumėte eksponentą įvedę bazę. Tai dažnai žymima ^ arba x ^ y.
• 1 yra identiteto eksponavimo elementas. Tai reiškia, kad bet kuris realusis skaičius, padidintas iki 1 (tai yra pirmoji galia), yra lygus sau, kaip, pavyzdžiui. Panašiai, 1 yra daugybos (1 naudojamas kaip daugiklis, pavyzdžiui) ir padalijimo (1, naudojamas kaip daliklis, panašus) tapatumo elementas.
• Nulinė bazė, pakelta iki nulio eksponento, ty 0, neturi neapibrėžtos vertės. Kompiuteriai ir skaičiuotuvai parodys klaidos pranešimą. Svarbu atsiminti, kad bet koks tikrasis skaičius, išskyrus nulį, padidintą iki 0, visada lygus 1, pvz
• Išplėstinėje įsivaizduojamų skaičių algebroje „, kur“ yra ištisinė neracionalioji konstanta, kurios vertė yra maždaug 2,71828 ... ir yra savavališka konstanta. Šį ryšį galima įrodyti daugumoje aukštesnio lygio matematikos knygų.

Įspėjimai

• Padidėjus eksponento vertei, labai greitai padidėja galios dydis, net jei atsakymas atrodo neteisingas, jis gali būti teisingas. Tai galite patikrinti nubrėždami bet kokią eksponentinę funkciją (pavyzdžiui, 2), jei x turi reikšmių diapazoną.