Turinys

• Žingsniai
• Patarimai
• Būtinos medžiagos

Stebuklingų kvadratų populiarumas augo tik atsiradus matematikos žaidimams, tokiems kaip sudoku. Stebuklingasis kvadratas yra skaičių išdėstymas kvadrate taip, kad kiekvienos eilutės, stulpelio ir įstrižainės suma turėtų pastovų skaičių - vadinamąją „stebuklingąją konstantą“. Šis straipsnis parodys, kaip išspręsti visų rūšių stebuklingus kvadratus, nesvarbu, ar tai būtų nelyginiai, ar lyginiai, ar dvigubos poros.

Žingsniai

1 metodas iš 3: nelyginio stebuklingo kvadrato sprendimas

1. 

   Apskaičiuokite magijos konstantą. Šį skaičių rasite naudodami paprastą matematinę formulę, kurioje n = stebuklingojo kvadrato eilučių ar stulpelių skaičius. Taigi, 3x3 šoninio stebuklingojo kvadrato n = 3. Stebuklingosios konstantos formulė yra = / 2. 3x3 šoninio kvadrato pavyzdyje:
   • Suma = / 2.
   • Suma = / 2.
   • Suma = (3 * 10) / 2.
   • Suma = 30/2.
   • Stebuklinga 3x3 šoninio kvadrato konstanta yra 30/2 arba 15.
   • Visų eilučių, stulpelių ir įstrižainių suma turėtų suteikti šį skaičių.

2. 

   
   
   Nustatykite 1 langelį viršutinės eilės viduryje. Būtent nuo ten jūs visada pradėsite, kai stebuklingasis kvadratas turi nelygines puses, nepaisant jo dydžio. Taigi, jei jūsų kvadratas yra 3x3, 2 laukelyje apibrėžkite skaičių 1; jei kvadratas yra 15x15, 8 laukelyje apibrėžkite skaičių 1.

3. 

   Užpildykite likusius skaičius, vadovaudamiesi šablonu vienas į viršų ir vienas į dešinę. Visada turėtumėte užpildyti skaičių iš eilės (1, 2, 3, 4 ir kt.), Pirmiausia eidami eilute aukštyn ir tada stumdami vieną stulpelį į dešinę. Iš karto pastebėsite, kad norint apibrėžti skaičių 2, reikės pereiti viršutinę liniją už stebuklingojo kvadrato ribų. Jokių problemų: nors visada galima dirbti tokiu būdu „vienas aukštyn ir vienas į dešinę“, yra trys išimtys, kurios taip pat turi modelį:
   • Jei seka baigiasi „kvadratu“ virš magiškos kvadrato viršutinės eilutės, tęskite tą eilę, tačiau apatinėje to stulpelio eilutėje apibrėžkite skaičių.
   • Jei seka baigiasi „kvadratu“ dešinėje nuo stebuklingojo kvadrato dešiniojo stulpelio, tęskite jį, bet skaičių nurodykite kairiajame tos eilutės stulpelyje.
   • Jei seka baigiasi sunumeruotu kvadratu, grįžkite į paskutinį jau sunumeruotą kvadratą ir apibrėžkite kitą skaičių kvadrate, esančiame tiesiai po juo.

2 metodas iš 3: lygios magijos kvadrato sprendimas

1. 

   
   
   Sužinokite, kas yra paprastas lygus kvadratas. Visi žino, kad lyginis skaičius dalijasi iš 2; tačiau stebuklinguose kvadratuose yra skirtingų metodų, kaip išspręsti vienkartinius ir dvigubus lyginius kvadratus.
   • Paprastame lygiame kvadrate kiekvienoje pusėje yra daugybė kvadratų, dalijamų iš 2, bet ne iš 4.
   • Mažiausias galimas vienos poros kvadratas turi 6x6 kraštinę, nes nėra stebuklingų 2x2 šoninių kvadratų.

2. 

   
   
   Apskaičiuokite magijos konstantą. Paimkite tą patį metodą, kuris buvo naudojamas su nelyginiais stebuklingaisiais kvadratais: magijos konstanta = / 2, kur n = kvadratų skaičius kiekvienoje pusėje. Taigi, 6x6 šoninio kvadrato pavyzdyje:
   • Suma = / 2.
   • Suma = / 2.
   • Suma = (6 * 37) / 2.
   • Suma = 222/2.
   • Stebuklinga 6x6 šoninio kvadrato konstanta yra 222/2 arba 111.
   • Visų eilučių, stulpelių ir įstrižainių suma turėtų suteikti šį skaičių.

3. 

   Stebuklingąjį kvadratą padalykite į keturis lygius kvadratus. Klasifikuokite juos kaip A (viršuje kairėje), C (viršuje dešinėje), D (apačioje kairėje) ir B (apačioje dešinėje). Norėdami sužinoti kiekvieno kvadrato dydį, tiesiog padalykite kiekvienos eilutės ar stulpelio kvadratų skaičių per pusę.
   • Taigi 6x6 šoniniame kvadrate kiekvienas kvadratas turės 3x3 kvadratus.

4. 

   Priskirkite skaičiaus apribojimą kiekvienam kvadrantui. A kvadratas užims ketvirtadalį skaičių; B kvadratas užims antrąjį ketvirtį; C kvadratas turės trečiąjį ketvirtį, o D kvadratas užims paskutinį šio viso 6x6 stebuklo kvadrato skaičiaus ketvirtį.
   • 6x6 kvadrato pavyzdyje kvadratas A sprendžiamas skaičiais nuo 1 iki 9; kvadrantas B, skaičiais nuo 10 iki 18; kvadrantas C, kurio skaičiai yra nuo 19 iki 27; ir D kvadratas su skaičiais nuo 28 iki 36.

5. 

   Kiekvieną kvadrantą išspręskite keistosios magijos kvadrato metodu. A kvadrantą užpildyti paprasta, nes jis prasideda nuo 1 skaičiaus, kuris dažniausiai įvyksta su stebuklingais kvadratais. Tačiau kvadrantai nuo B iki D prasideda keistais skaičiais - atitinkamai 10, 19 ir 28, pagal mūsų pavyzdį.
   • Elkitės su pirmuoju kiekvieno kvadranto skaičiumi taip, lyg jis būtų skaičius 1. Jis bus kiekvieno kvadrato viršutinės eilės centre.
   • Su kiekvienu kvadratu elkitės taip, tarsi tai būtų jūsų pačios stebuklingasis kvadratas. Net jei namas yra gretimame kvadrate, nepaisykite jo ir naudokite situaciją atitinkančią „išimties“ taisyklę.

6. 

   Sukurkite „A“ ir „D“. Jei dabar bandėte pridėti stulpelius, eilutes ir įstrižas, pamatysite, kad suma nėra lygi magijos konstantai. Norėdami užbaigti stebuklingą aikštę, turėsite pakeisti vietas tarp viršutinio ir apatinio kvadratų kairėje. Šias pakeistas sritis vadinsime „A“ ir „D“.
   • Pieštuku pažymėkite visus viršutinės eilės langelius, kol kvadrante A gausite vidurinę kvadrato padėtį. Taigi 6x6 kvadrate pažymėsite tik 1 kvadratą (kurio numeris būtų 8); 10x10 kvadrate, tačiau pažymėsite 1 ir 2 langelius (kurių numeriai būtų atitinkamai 17 ir 24).
   • Padarykite kvadratą su kvadratais, kuriuos ką tik apibrėžėte kaip viršutinę eilutę. Jei pažymėjote tik vieną kvadratą, jūsų kvadratas bus tik tas kvadratas. Šią sritį mes vadinsime A-1.
   • Taigi 10x10 stebuklingame kvadrate „Highlight A-1“ susideda iš 1 ir 2 eilių 1 ir 2 kvadratų, viršutiniame kairiajame kvadrato kampe sukuriant 2x2 kvadratą.
   • Eilėje, esančioje žemiau „Paryškinti A-1“, praleiskite skaičių pirmame stulpelyje ir tada pažymėkite didžiausią jame esančių langelių skaičių, kaip jūs padarėte pažymėdami „A-1“. Šią vidurinę eilutę vadinsime „Highlight A-2“.
   • Paryškinti A-3 yra namas, identiškas A-1, bet išdėstytas apatiniame kairiajame kvadranto kampe.
   • Paryškinimai A-1, A-2 ir A-3 kartu sudaro „Highlight A“.
   • Pakartokite šį procesą D kvadrante, sukurdami identišką „Highlight“ sritį; jis bus vadinamas „Highlight D“.

7. 

   Pakeiskite A ir D akcentus. Tai yra mainai vienu į vieną; Jums tereikia pakeisti tarpus tarp A ir D kvadratų, niekaip nekeičiant užsakymų. Kai tai bus padaryta, visų stebuklingojo kvadrato eilučių, stulpelių ir įstrižainių suma turėtų būti lygi jūsų apskaičiuotai magijos konstantai.
8. Atlikite papildomus keitimus bet kokiems magiškiems kvadratams, didesniems nei 6x6. Be pirmiau minėto A ir D kvadrato perjungimo, turite perjungti tarp C ir B kvadrato. Dešinėje kvadrato pusėje esančius stulpelius paryškinkite kairės krypties mažiau nei stulpelių, paryškintų pažymint A-1, skaičius. Keiskite C kvadranto reikšmes su šiose stulpeliuose esančiomis B kvadranto vertėmis, naudodami tą patį metodą „vienas prie vieno“.
   • Čia yra du 14x14 magijos kvadrato vaizdai prieš ir po abiejų mainų. Keitimo zona į A kvadrantą paryškinta mėlyna spalva. D kvadranto mainų plotas paryškinamas žalia spalva. C kvadranto keitimo zona pažymėta geltonai. B kvadranto mainų plotas paryškinamas oranžine spalva.
     • 14x14 „Magic Square“ prieš mainus (6, 7 ir 8 žingsniai)

       

     • „Magic Square“ 14x14 po mainų (6, 7 ir 8 žingsniai)

       

3 metodas iš 3: stebuklingos dvigubos poros kvadrato sprendimas

1. 

   Sužinokite, kas yra dvigubas lyginis kvadratas. Paprastame lygiame kvadrate kiekvienoje pusėje yra daugybė kvadratų, dalijamų iš 2. Dvigubame lygiame kvadrate kvadratų skaičius vienoje pusėje dalijasi iš dvigubo - tai yra 4.
   • Mažiausias galimas dvigubos poros namas yra 4x4 šoninis kvadratas.

2. 

   Apskaičiuokite magijos konstantą. Taikykite tą patį metodą, kuris buvo naudojamas su nelyginiais ir vienetais stebuklingaisiais kvadratais: magijos konstanta = / 2, kur n = kvadratų skaičius kiekvienoje pusėje. Taigi, 4x4 šoninio kvadrato pavyzdyje:
   • Suma = / 2
   • Suma = / 2
   • Suma = (4 * 17) / 2
   • Suma = 68/2
   • Stebuklinga 4x4 šoninio kvadrato konstanta yra 68/2 arba 34.
   • Visų eilučių, stulpelių ir įstrižainių suma turėtų suteikti šį skaičių.

3. 

   Sukurkite A ir D svarbiausius dalykus. Kiekviename stebuklingojo kvadrato kampe pažymėkite mini kvadratą, kurio kraštinės ilgis n / 4, kur n = visos magijos kvadrato vienos pusės ilgis. Vadinkite juos A, B, C ir D Svarbiausiomis kryptimis prieš laikrodžio rodyklę.
   • 4x4 šoninėje aikštėje kampuose tiesiog pažymėkite keturis namus.
   • 8x8 šoniniame kvadrate kiekvienas paryškinimas bus 2x2 plotas kampuose.
   • 12x12 šoniniame kvadrate kiekvienas paryškinimas bus 3x3 plotas kampuose ir pan.

4. 

   Sukurkite centrinį paryškinimą. Pažymėkite visas langelius stebuklingojo kvadrato centre kvadratiniame plote, kurio ilgis n / 2, kur n = ilgis vienoje visos magijos kvadrato pusėje. Centrinis paryškinimas neturėtų jokiu būdu sutapti su A ir D akcentais, o paliesti tik kiekvieno kampus.
   • 4x4 šoninėje aikštėje „Central Highlight“ bus 2x2 plotas centre.
   • 8x8 šoninėje aikštėje „Central Highlight“ bus 24x4 plotas centre ir pan.

5. 

   Užpildykite stebuklingą kvadratą, bet tik „Highlight“ srityse. Pradėkite užpildydami stebuklingo kvadrato numerius iš kairės į dešinę, bet nurodykite tik tuo atveju, jei namas patenka į „Highlight“. Tada 4x4 laukelyje užpildysite šiuos langelius:
   • 1 viršutiniame kairiajame laukelyje ir 4 viršutiniame dešiniajame laukelyje.
   • 6 ir 7 centriniai 2 eilės namai.
   • 10 ir 11 3 eilės centriniuose namuose.
   • 13 apačioje kairėje ir 16 apačioje dešinėje.

6. 

   Užpildykite likusią magijos kvadrato dalį. Iš esmės tai yra atvirkštinis ankstesniam žingsniui. Pradėkite nuo viršutinio kairiojo langelio; tačiau šį kartą nekreipkite dėmesio į visus namus, kurie patenka į „Highlight“ zoną, ir užpildykite namus už tos zonos ribų. Pradėkite nuo didžiausio iš to skaičiaus apribojimo. Taigi 4x4 stebuklingame kvadrate turite užpildyti taip:
   • 15 ir 14 centriniai 1 eilės namai.
   • 12 kairiajame lauke ir 9 dešinėje - 2 eilutės laukelyje.
   • 8 kairiajame lauke ir 5 dešinėje - 3 eilutės laukelyje.
   • 3 ir 2 centriniai 4 eilės namai.
   • Šiuo metu visų stulpelių, eilučių ir įstrižainių suma turi sutapti su jūsų apskaičiuota magijos konstanta.

Patarimai

• Norėdami sužinoti savo sprendimo būdus, naudokite šių veiksmų variantus.

Būtinos medžiagos

• Pieštukas.
• Popierius.
• Trintukas.