Turinys

• Žingsniai
• Patarimai

Norint išspręsti lygčių sistemą, reikia rasti vieno ar kelių kintamųjų vertę daugiau nei vienoje lygtyje. Lygčių sistemą galite išspręsti pridedant, atimant, dauginant ar pakeičiant. Jei norite sužinoti, kaip išspręsti lygčių sistemą, atlikite šiuos veiksmus.

Žingsniai

1 metodas iš 4: išspręskite atimdami

1. 

   Parašykite vieną lygtį ant kitos. Lygčių sistemos sprendimas atimant yra idealus, kai matote, kad abiejose sąskaitose yra kintamasis su tuo pačiu koeficientu ir tuo pačiu ženklu. Pavyzdžiui, jei abiejose lygtyse yra teigiamas kintamasis 2x, galite naudoti atimties metodą, kad surastumėte abiejų kintamųjų vertę.
   • Parašykite vieną lygtį ant kitos, sulygindami kintamuosius x ir y bei visus skaičius. Užrašykite minuso ženklą už antrosios lygčių sistemos kiekio.
   • Pvz .: jei turite dvi lygtis 2x + 4y = 8 ir 2x + 2y = 2, tada pirmąją lygtį turite parašyti virš antrosios, o minuso ženklas yra už antrojo kiekio, parodydamas, kad atimsite kiekvieną iš terminų lygtis.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Atimkite panašius terminus. Dabar, kai sulyginsite abi lygtis, tereikia atimti panašius terminus. Šį terminą galite padaryti pagal terminą:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Išspręskite likusias sąlygas. Kai tik atimsite vieną iš kintamųjų, gaunant 0 lygų, kai atimsite kintamuosius su tais pačiais koeficientais, turite išspręsti likusio kintamojo taisyklingąją lygtį. Galite pašalinti nulį iš lygties, nes tai nieko nepakeis.
   • 2y = 6.
   • Padalinkite 2y ir 6 iš 2, kad rastumėte y = 3.

4. 

   
   
   Pakeiskite terminą atgal į vieną iš lygčių, kad rastumėte pirmojo termino vertę. Dabar, kai žinote, kad y = 3, turite pakeisti vieną iš pradinių lygčių ir išspręsti x. Nesvarbu, kurį pasirinksite, nes atsakymas bus tas pats. Jei viena iš lygčių atrodo sudėtingesnė nei kita, tiesiog pakeiskite ją lengviausia.
   • 2x + 2y = 2 lygtyje pakeiskite y = 3 ir išspręskite x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Jūs išsprendėte lygčių sistemą atimdami. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Patikrinkite savo atsakymą. Norėdami įsitikinti, kad teisingai išsprendėte lygčių sistemą, galite paprasčiausiai pakeisti du savo atsakymus abiejose lygtyse, kad įsitikintumėte, jog jie veikia. Tokiu būdu:
   • 2x + 4y = 8 lygtyje vietoj (x, y) pakeiskite (-2, 3).
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • 2x + 2y = 2 lygtyje vietoj (x, y) pakeiskite (-2, 3).
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

2 metodas iš 4: išspręskite

1. 

   Parašykite vieną lygtį ant kitos. Lygčių sistemos sprendimas pridedant yra idealus, kai matote, kad abiejose lygtyse yra kintamasis su tuo pačiu koeficientu, bet su priešingais ženklais. Pavyzdžiui, jei vienoje lygtyje yra kintamasis 3x, o kitoje - kintamasis -3x, tada idealus yra papildymo metodas.
   • Parašykite vieną lygtį ant kitos, sulygindami kintamuosius x ir y bei visus skaičius. Parašykite pliuso ženklą už kiekio antrojoje lygtyje.
   • Pvz .: jei turite dvi lygtis 3x + 6y = 8 ir ex - 6y = 4, tada pirmąją lygtį turite užrašyti ant antrosios, o pliuso ženklas yra už antrosios lygties kiekio, parodydamas, kad pridėsite kiekvieną lygties terminų.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Pridėkite panašių terminų. Dabar, kai sulyginsite abi lygtis, tereikia susumuoti panašius terminus. Galite pridėti po vieną:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Sujungę visus terminus rasite naują produktą:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Išspręskite likusias sąlygas. Kai tik pašalinsite vieną iš kintamųjų, gaunant 0 lygų, atimdami kintamuosius tais pačiais koeficientais, turite išspręsti likusio kintamojo taisyklingąją lygtį. Galite pašalinti nulį iš lygties, nes ji nieko nepakeis.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Padalinkite 4x ir 12 iš 3, kad rastumėte x = 3.

4. 

   Pakeiskite terminą atgal į lygtį, kad rastumėte pirmojo termino vertę. Dabar, kai žinote, kad x = 3, tiesiog turite tai pakeisti viena iš pradinių lygčių, kad išspręstumėte y. Nesvarbu, kurį pasirinksite, nes atsakymas bus tas pats. Jei viena iš lygčių atrodo sudėtingesnė nei kita, tiesiog pakeiskite ją lengviausia.
   • Norėdami išspręsti y, pakeiskite x = 3 lygtyje x - 6y = 4.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Padalinkite -6y ir 1 iš -6, kad gautumėte y = -1/6.
     • Jūs išsprendėte lygčių sistemą pridėdami. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Patikrinkite savo atsakymą. Norėdami įsitikinti, kad teisingai išsprendėte lygčių sistemą, galite paprasčiausiai pakeisti du savo atsakymus abiejose lygtyse, kad įsitikintumėte, jog jie veikia. Taigi:
   • 3x + 6y = 8 lygtyje vietoj (x, y) pakeiskite (3, -1/6).
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Pakeiskite (3, -1/6) vietoje (x, y) lygtyje x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

3 metodas iš 4: išspręsti dauginant

1. 

   Parašykite lygtis viena ant kitos. Parašykite vieną lygtį ant kitos, sulygindami kintamuosius x ir y bei visus skaičius. Kai naudojate daugybos metodą, kol kas nė vienas iš kintamųjų neturi atitikimo koeficientų.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Padauginkite vieną arba abi lygtis, kol vienas iš kintamųjų abiem terminais turi vienodus koeficientus. Dabar padauginkite vieną ar abi lygtis iš skaičiaus, dėl kurio vienas iš kintamųjų turi tą patį koeficientą. Tokiu atveju antrąją lygtį galite padauginti iš 2, kad kintamasis -y taptų -2y ir būtų lygus pirmajam koeficientui y. Štai kaip tai padaryti:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Sudėkite arba atimkite lygtis. Dabar tiesiog naudokite abiejose lygtyse pridėjimo ar atimties metodą, remdamiesi tuo, kuris metodas pašalins kintamąjį tuo pačiu koeficientu. Kadangi dirbate su 2y ir -2y, turite naudoti pridėjimo metodą, nes 2y + -2y yra lygus 0. Jei dirbtumėte su 2y ir + 2y, naudotumėte atimties metodą. Štai kaip naudoti papildymo metodą, kad pašalintumėte vieną iš kintamųjų:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Išspręsk likusiam terminui. Tiesiog nuspręskite rasti termino vertę, kurios neištrynėte. Jei 7x = 14, tada x = 2.

5. 

   Pakeiskite terminą atgal į lygtį, kad rastumėte pirmojo termino vertę. Pakeiskite atgal į vieną iš pradinių lygčių, kad išspręstumėte kitą terminą. Paimkite paprasčiausią lygtį, kurią atliksite greičiau.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Lygčių sistemą išsprendėte daugindami. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Patikrinkite savo atsakymą. Norėdami patikrinti savo atsakymą, pakeiskite dvi vertes, kurias radote atgal į pradines lygtis, ir įsitikinkite, kad gavote tinkamas vertes.
   • 3x + 2y = 10 lygtyje vietoj (x, y) pakeiskite (2, 2).
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • 2x - y = 2 lygtyje vietoj (x, y) pakeiskite (2, 2).
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

4 metodas iš 4: išspręsti pakeičiant

1. 

   Izoliuoti kintamąjį. Pakeitimo metodas yra idealus, kai vienas iš lygčių koeficientas yra lygus vienam. Taigi, tereikia izoliuoti paprastą koeficiento kintamąjį vienoje lygties pusėje, kad surastumėte jo vertę.
   • Jei dirbate su 2x + 3y = 9 ir x + 4y = 2 lygtimis, antrojoje lygtyje galite išskirti x.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4m.

2. 

   Pakeiskite izoliuojamo kintamojo vertę atgal į kitą lygtį. Paimkite vertę, rastą, kai išskyrėte kintamąjį, ir pakeiskite ją vietoje kintamojo lygtyje, kuria jūs nesinaudojote. Negalėsite nieko išspręsti, jei reikšmę pakeisite atgal į lygtį, kuria manipuliavote. Štai kaip tai padaryti:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2–4 m.) + 3 m. = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Išspręskite likusius kintamuosius. Dabar, kai žinote, kad y = - 1, tiesiog pakeiskite šią vertę paprasčiausia lygtimi, kad rastumėte x reikšmę. Taigi:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Jūs išsprendėte lygčių sistemą pakeisdami. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Patikrinkite savo darbą. Norėdami įsitikinti, kad teisingai išsprendėte lygčių sistemą, galite tiesiog pakeisti abiejose lygtyse esančias reikšmes, kad pamatytumėte, ar rezultatas teisingas:
   • 2x + 3y = 9 lygtyje vietoj (x, y) pakeiskite (6, -1).
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • X + 4y = 2 lygtyje vietoj (x, y) pakeiskite (6, -1).
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Patarimai

• Turėtumėte sugebėti išspręsti bet kokias tiesinių lygčių sistemas, naudodami susiejimo, atimties, daugybos ar pakeitimo metodus, tačiau vienas metodas paprastai yra lengvesnis, priklausomai nuo lygčių.