Turinys

• Žingsniai
• Patarimai
• Įspėjimai

Kvadrato šaknį supaprastinti nėra taip sunku, kaip atrodo. Tam jums tereikia suskaičiuoti skaičių ir atsižvelgti į bet kokio rasto kvadrato šaknis. Kai įsiminsite keletą įprastų tobulų kvadratų ir mokėsite suskaičiuoti skaičių, jūs jau galėsite supaprastinti kvadratinę šaknį.

Žingsniai

1 metodas iš 3: kvadratinės šaknies supaprastinimas faktoringu

1. 

   Suprask faktoringą. Kvadratinės šaknies supaprastinimo tikslas yra paprastu būdu perrašyti, kad suprastumėte ir naudotumėte matematines užduotis. Faktoringas suskirsto didelį skaičių į du ar daugiau faktoriai pavyzdžiui, mažesni, paverčiant 9 į 3 x 3. Kai tik atrandame šiuos veiksnius, galime kvadratinę šaknį perrašyti paprastesne forma, kartais net paversdami ją normaliu sveikuoju skaičiumi. Pavyzdžiui, √9 = √ (3x3) = 3. Atlikite toliau nurodytus veiksmus, kad sužinotumėte, kaip atlikti šį procesą su sudėtingesnėmis kvadratinėmis šaknimis.

2. 

   
   
   Padalinkite iš kuo mažesnio pirminio skaičiaus. Jei skaičius žemiau kvadratinės šaknies yra lyginis, padalykite jį iš 2. Jei jis nelyginis, pabandykite jį padalyti iš 3. Jei nė vienas iš jų nesuteikia sveiko skaičiaus, pereikite tą sąrašą išbandydami kitus pradmenis, kol gausite sveiką skaičių. Jums tiesiog reikia išbandyti pirminius skaičius, nes visi kiti turi pagrindinius veiksnius. Pavyzdžiui, jums nereikia išbandyti 4, nes bet kuris skaičius, dalijamas iš 4, taip pat dalijasi iš 2, kurį jau išbandėte.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Perrašykite kvadratinę šaknį kaip daugybos problemą. Palikite viską po šaknimi ir būtinai įtraukite abu veiksnius. Pvz., Jei bandote supaprastinti √98, atlikite aukščiau nurodytą žingsnį, kad nustatytumėte, kad 98 ÷ 2 = 49, taigi 98 = 2 x 49. Perrašykite "98" pradiniame kvadratiniame šaknyje naudodami šią informaciją: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Pakartokite vieną iš likusių skaičių. Kad galėtume supaprastinti šaknį, mes toliau skaičiuojame faktorių, kol suskaidysime jį į dvi identiškas dalis. Tai prasminga, jei pagalvotumėte, ką reiškia kvadratinė šaknis: terminas √ (2 x 2) reiškia „skaičių, kurį galite padauginti iš savęs, lygų 2 x 2“. Akivaizdu, kad šis skaičius yra 2! Turėdami omenyje šį tikslą, pakartokime anksčiau pateiktus veiksmus, nurodydami problemos pavyzdį √ (2 x 49):
   • 2 jau yra maksimaliai įskaitytas (kitaip tariant, tai yra vienas iš tų pirminių skaičių iš aukščiau pateikto sąrašo). Kol kas to nepaisykime, o pabandykime padalyti 49.
   • 49 negalima padalyti lygiomis dalimis iš 2, 3 ar 5. Tai galite išbandyti naudodami skaičiuotuvą arba padalydami. Kadangi šie skaičiai neduoda visų rezultatų, ignoruokime juos ir bandykime toliau.
   • 49 jis gali padalyti tolygiai iš 7. 49 ÷ 7 = 7, todėl 49 = 7 x 7.
   • Perrašykite problemą: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Užbaikite supaprastinimą „išimdami“ sveiką skaičių. Suskirstę problemą į du identiškus veiksnius, galite ją paversti bendru sveikuoju skaičiumi, esančiu už kvadratinės šaknies. Palikite jame visus kitus veiksnius. Pavyzdžiui, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Net jei įmanoma tęsti faktoringo taikymą, to nereikia, nustačius du identiškus veiksnius. Pvz., √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Jei ir toliau skaičiuotume faktorių, galų gale gautume tą patį atsakymą, tačiau dirbdami didesnį darbą. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Padauginkite sveikus skaičius, jei jų yra daugiau nei vienas. Kai kurias dideles kvadratines šaknis galite supaprastinti ne vieną kartą. Jei taip atsitiks, padauginkite sveikus skaičius, kad patektumėte į paskutinę problemą. Štai pavyzdys:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, bet tai vis tiek galima supaprastinti.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Parašykite „jo negalima supaprastinti“, jei nėra dviejų vienodų veiksnių. Kai kurios kvadratinės šaknys jau yra paprasčiausios formos. Jei tęsite veiksnį, kol kiekvienas žemiau kvadratinės šaknies esantis terminas bus pagrindinis skaičius (nurodytas viename iš aukščiau nurodytų žingsnių) ir nėra dviejų tų pačių skaičių, nieko negalite padaryti. Gali būti, kad gavote triuko klausimą! Pavyzdžiui, pabandykime supaprastinti √70:
   • 70 = 35 x 2, taigi √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, taigi √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Visi trys skaičiai yra pirminiai, todėl jų negalima įskaityti. Be to, jie visi yra skirtingi, todėl neįmanoma „pašalinti“ sveiko skaičiaus. √70 negalima supaprastinti.

2 metodas iš 3: tobulų kvadratų žinojimas

1. 

   Įsiminkite keletą puikių kvadratų. Skaičiaus kvadratas arba pats padauginimas sukuria tobulą kvadratą. Pvz., 25 yra puikus kvadratas, nes 5 x 5 arba 5 yra lygūs 25. Įsiminę bent dešimt pirmųjų tobulų kvadratų, galite greitai atpažinti ir supaprastinti tobulas kvadratines šaknis. Čia yra pirmieji 10 puikių kvadratų:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Raskite tobulo kvadrato kvadratinę šaknį. Jei atpažįstate tobulą kvadratą žemiau kvadratinės šaknies simbolio, galite nedelsdami paversti jį kvadratine šaknimi ir atsikratyti radikalaus simbolio (√). Pvz., Jei po kvadratinės šaknies simboliu matote skaičių 25, jau žinote, kad atsakymas yra 5, nes 25 yra tobulas kvadratas. Čia yra tas pats sąrašas aukščiau, šį kartą pereinant nuo kvadratinės šaknies prie atsakymo:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Skaičiuokite skaičius į tobulas kvadratas. Jei norite supaprastinti kvadratines šaknis, naudokite tobulus kvadratus, kad galėtumėte lengviau laikytis faktoringo metodo. Jei pastebėsite bet kokį būdą gauti tobulą kvadratą, tai gali sutaupyti jūsų laiko ir pastangų. Štai keletas patarimų:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Jei paskutiniai du skaičiaus skaitmenys baigiasi skaičiumi 25, 50 arba 75, visada galite gauti 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Jei paskutiniai du skaitmenys baigiasi 00, visada galite gauti 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Dažnai naudinga atpažinti 9 kartotinius. Čia yra šio triukas: jei, pridedant visi skaičiaus skaitmenų, rezultatas yra 9, taigi 9 visada bus veiksnys.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Čia nėra ypatingo triuko, tačiau paprastai lengva patikrinti, ar nedidelis skaičius dalijasi iš 4. Prisiminkite tai ieškodami veiksnių.

4. 

   Išskaičiuokite skaičių, turinčią daugiau nei tobulą kvadratą. Jei skaičiaus veiksniuose yra daugiau nei vienas tobulas kvadratas, perkelkite juos visus iš radikalaus simbolio. Jei paprastinimo proceso metu rasite keletą tobulų kvadratų, perkelkite visas kvadratines šaknis iš simbolio √ ir padauginkite. Pavyzdžiui, supaprastinkime √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

3 metodas iš 3: Terminologijos žinojimas

1. 

   Žinokite, kad radikalusis simbolis (√) yra kvadratinės šaknies simbolis. Pavyzdžiui, problemoje √25 „√“ yra radikalo simbolis.

2. 

   Žinokite, kad radikalas yra skaičius radikalo simbolyje. Turite rasti šio skaičiaus kvadratinę šaknį. Pavyzdžiui, uždavinyje √25 „25“ yra šaknis.

3. 

   Žinokite, kad koeficientas yra skaičius už radikalaus simbolio. Tai skaičius, iš kurio dauginama kvadratinė šaknis; jis yra kairėje simbolio √. Pavyzdžiui, 7√2 užduotyje „7“ yra koeficientas.

4. 

   Žinokite, kad veiksnys yra skaičius, kuris padalija kitą tolygiai, nepalikdamas likusio. Pavyzdžiui, 2 yra koeficientas 8, nes 8 ÷ 4 = 2, bet 3 nėra koeficientas 8, nes 8 ÷ 3 nesudaro sveiko skaičiaus. Kitas pavyzdys: 5 yra koeficientas 25, nes 5 x 5 = 25.

5. 

   Supraskite, ką reiškia supaprastinti kvadratinę šaknį. Tai tiesiog reiškia, kad reikia išskaičiuoti visus tobulus kvadratus iš šaknies, perkelti juos į kairę nuo kamieno simbolio ir palikti kitą veiksnį simbolio viduje. Jei skaičius yra tobulas kvadratas, radikalus simbolis išnyks parašius šaknį. Pavyzdžiui, √98 galima supaprastinti iki 7√2.

Patarimai

• Vienas iš būdų rasti tobulas kvadratines šaknis, turinčias skaičių, yra peržiūrėti tobulų kvadratų sąrašą, pradedant nuo kito mažiausio skaičiaus, palyginti su jūsų šaknimi. Pvz., Ieškodami tobulo kvadrato, kuris tinka 27, galite pradėti nuo 25 ir slinkti žemyn iki 16, sustodamas 9, kai pamatysite, kad koeficientas yra 27.

Įspėjimai

• Supaprastinimas nėra tas pats, kas vertinimas. Niekada šiame procese neturėtumėte gauti skaičiaus po kablelio!
• Skaičiuoklės gali būti naudingos dideliam skaičiui žmonių, tačiau kuo daugiau praktikuosite tai daryti patys, tuo lengviau tai taps.