Turinys

• Žingsniai

Kiekvienas matematikos studentas turi išmokti išsiaiškinti bet kurio daugiakampio įstrižainių skaičių. Tema gali atrodyti sunki, tačiau iš tikrųjų ji yra gana paprasta tiems, kurie įvaldė pagrindinę formulę. Pirmiausia atminkite, kad įstrižainė yra bet koks segmentas, esantis tarp daugiakampio viršūnių, išskyrus paveikslo šonus. Savo ruožtu daugiakampis yra bet kokia forma, turinti daugiau nei tris kraštus. Norint apskaičiuoti šių įstrižainių skaičių, reikia naudoti konkrečią šiame straipsnyje pateiktą lygtį bet koks daugiakampis, nesvarbu, ar jis turi keturis, ar keturis tūkstantis šonus. Nagi?

Žingsniai

1 metodas iš 2: įstrižainių piešimas

1. 

   Ištirkite daugiakampių pavadinimus. Jums gali tekti pradėti nuo to, kiek daugiakampio pusių yra. Kiekvienoje figūroje yra priešdėlis, nurodantis tą šonų skaičių. Štai keli įprasti ir naudingi pavyzdžiai:
   • Keturkampis arba tetragalis: keturios pusės.
   • Pentagonas: penkios pusės.
   • Šešiakampis: šešios pusės.
   • Heptagonas: septyni šonai.
   • Aštuonkampis: aštuonios pusės.
   • Nonagon arba eneagon: devyni šonai.
   • Dešiakampis: dešimt šonų.
   • Hendecagon: 11 šonų.
   • Dodecagon: 12 šonų.
   • Trišakis arba trikampis: 13 šonų.
   • „Tetradecagon“: 14 šonų.
   • Penkiakampis: 15 šonų.
   • Šešiakampis: 16 šonų.
   • Heptadekampis: 17 šonų.
   • Aštuonkampis: 18 šonų.
   • Eneadecágono: 19 šonų.
   • Icosagon: 20 šonų.
   • Atminkite, kad trikampis neturi įstrižainių.

2. 

   
   
   Nubraižykite daugiakampį. Pradėkite piešdami daugiakampį, kurio įstrižaines bandote išsiaiškinti. Dizainas gali būti simetriškas arba ne, ty visos pusės yra vienodo ilgio. Net ir asimetriškas, jis turės tą patį įstrižainių skaičių.
   • Paimkite liniuotę ir nupieškite daugiakampį taip, kad visos kraštinės būtų lygios ir sujungtos.
   • Jei nežinote, kaip daugiakampis turi atrodyti, ieškokite informacinio vaizdo internete. Pvz .: „STOP“ ženklai yra aštuoniakampiai.

3. 

   
   
   Nubrėžkite įstrižas. Įstrižainė yra tiesi linija, jungianti vieną daugiakampio kampą su kitu, išskyrus pačias šonus. Paimkite liniuotę ir kiekvieną iš jų nubrėžkite tarp figūros viršūnių.
   • Pvz., Jei norite padaryti kvadratą, nubrėžkite liniją iš apačios kairės į viršutinę dešinę pusę, o kitą - nuo apatinės dešinės iki viršutinės kairės pusės.
   • Nupieškite skirtingų spalvų įstrižas, kad būtų lengviau skaičiuoti.
   • Šis metodas tampa šiek tiek sudėtingesnis su daugiakampiais, turinčiais daugiau nei dešimt kraštinių.

4. 

   
   
   Suskaičiuokite įstrižas. Galite suskaičiuoti įstrižas Nors nupiešk juos arba vėliau piešti. Padėkite skaičių virš kiekvieno, nurodydami, kiek jų yra iš viso. Būkite atsargūs, kad nepasimestumėte. Žr. Pavyzdžius:
   • Kvadratas turi dvi įstrižas: po vieną kiekvienai viršūnei.
   • Šešiakampis turi devynias įstrižas: po tris kiekvienai viršūnei.
   • Aštuonkampis turi 20 įstrižainių. Sunkiau suskaičiuoti įstrižas už septyniakampio, nes jų vis daugėja.

5. 

   Atsargiai neskaičiuokite tos pačios įstrižainės daugiau nei vieną kartą. Kiekviena viršūnė gali turėti keletą įstrižainių, tačiau tai nereiškia, kad įstrižainių yra lygus viršūnių, padaugintų iš pačių įstrižainių skaičiaus. Atkreipkite dėmesį!
   • Pavyzdžiui: penkiakampis (penkios kraštinės) turi tik penkias įstrižas. Kiekviena viršūnė turi dvi įstrižas; jei suskaičiuosite tą patį skaičių du kartus iš kiekvienos viršūnės, gausite neteisingą rezultatą dešimt įstrižai.

6. 

   Traukinys su keliais pavyzdžiais. Nubraižykite kitus daugiakampius ir suskaičiuokite jų įstrižainių skaičių. Atminkite, kad forma neturi būti simetriška. Jei jis įgaubtas, gali tekti nupiešti keletą įstrižainių išėjo pačios figūros.
   • Šešiakampis turi devynias įstrižas.
   • Aštuonkampis turi 20 įstrižainių.

2 metodas iš 2: naudojant įstrižainės formulę

1. 

   Apibrėžkite formulę. Daugiakampio įstrižainių skaičiavimo formulė yra n (n-3) / 2, kur „n“ yra paveikslo kraštinių skaičius. Galite naudoti platinamąją nuosavybę ir ją paversti (n - 3n) / 2 Abi versijos yra tapačios.
   • Naudodami lygtį galite apskaičiuoti bet kurio daugiakampio įstrižainių skaičių.
   • Vienintelė išimtis yra trikampis, kuris, atsižvelgiant į jo formą, neturi įstrižainės.

2. 

   Nustatykite daugiakampio kraštinių skaičių. Prieš naudodami įstrižainių formulę, turite nustatyti, kiek daugiakampio pusių yra. Priklausomai nuo atvejo, jums gali tekti perskaityti paveikslo pavadinimą (pvz., Nurodytą šio straipsnio pradžioje). Bet kokiu atveju, peržiūrėkite keletą bendrų priešdėlių:
   • Tetra (4), penta (5), heksa (6), hepta (7), okta (8), enea (9), deka (10), hendeka (11), dodeka (12), trideka (13), tetradeka (14), pentadeka (15) ir kt.
   • Galite rašyti „n-gono“, jei daugiakampis turi daugybę pusių. Šiuo atveju „n“ reiškia šonų skaičių. Pvz .: parašykite „44-gono“, kad pavaizduotumėte 44 pusių paveikslą.
   • Jei turite prieigą prie daugiakampio paveikslo, tiesiog suskaičiuokite ant jo esančių kraštų skaičių.

3. 

   Į lygtį padėkite kraštinių skaičių. Nustačius kraštinių skaičių daugiakampyje, tiesiog reikia įvesti šiuos duomenis į lygtį ir išspręsti problemą. Nepamirškite „n“ pakeisti šiuo skaičiumi.
   • Pavyzdžiui: dvikampis turi 12 šonų.
   • Parašykite lygtį: n (n-3) / 2.
   • Įveskite kintamąjį: (12(12-3))/2.

4. 

   Išspręskite lygtį. Užbaikite lygties sprendimą naudodami teisingą operacijų tvarką: pradėkite nuo atimties, pereikite prie daugybos ir baigkite dalijimu. Galutinis atsakymas prilygsta daugiakampio įstrižainių skaičiui.
   • Pavyzdžiui: (12(12-3))/2.
   • Atimkite: (12*9)/2.
   • Padauginti: (108)/2.
   • Skola: 54
   • Dodecagon turi 54 įstrižas.

5. 

   Traukinys su daugiau pavyzdžių. Kuo daugiau pratimų atliksite su įstrižainių sąvoka, tuo labiau prie jų priprasite. Išspręskite keletą pavyzdžių, kol įsiminsite formulę (pvz., Naudokite bandymuose). Nepamirškite, kad jis taikomas bet kuriam daugiakampiui, turinčiam daugiau nei tris kraštus.
   • Šešiakampis (šešios pusės): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 įstrižainės.
   • Dešiakampis (dešimt šonų): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 įstrižainės.
   • Icosagon (20 pusių): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 įstrižainių.
   • 96 gono (96 šonai): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4464 įstrižainės.